Cтраница 1
Брахмагупта заявляет в одном из мест своей книгп, что некоторые его задачи предложены просто для удовольствия. Это подтверждает то, что математика Востока уже давно освободилась от своей чисто утилитарной роли. Спустя сто пятьдесят лет на Западе Алкуин составил свои Задачи для оттачивания ума юношей, где он преследует подобные же, не чисто утилитарные цели. [1]
Современником Брахмагупты был Бхаскара I, автор комментария к трактату Ариабхаты и астрономического сочинения Маха-Бхаскария, содержащего математические разделы ( неопределенные линейные уравнения, элементы тригонометрии и пр. За этими учеными в ближайшие столетия последовали другие, работавшие в тех же областях; в трудах последних представлено астрономическое, частично арифметическо-алгебраическое направление, они занимались также измерениями п тригонометрией. [2]
Наконец, Брахмагупта и Бхаскара дали общие методы решения в целых числах неопределенного уравнения первой степени с двумя неизвестными, а также уравнений вида: охг - - Ьсу2 и хуох - - Ъу - - с. В тригойометрии заслугой индийских математиков явилось введение линий синуса, косинуса, синус-верзуса. [3]
Другое открытие Брахмагупты касается вписанных четырехугольников некоторого специального вида. [4]
Изложим один из простейших методов получения формулы Брахмагупты, использующий тригонометрию. На рисунке 51 изо - Рис - 51-бражен вписанный четырехугольник abed, где Е - вершина, принадлежащая сторонам а и b, F - вершина, принадлежащая сторонам с и d, и п - диагональ, соединяющая две другие вершины. [5]