Cтраница 2
Другая аналогия, представляющая некоторый интерес, состоит в том, что скорость реакции R имеет те же математические свойства, что и функция плотности замедления q ( г, т), которая вводится в гл. Брейта - Вигнера ( см. § 6.5), который имеет большое практическое значение для управления реактором. [16]
Мы рассмотрим здесь два вопроса квантовой релятивистской теории: приведение уравнения Дирака к форме, предложенной Паули ( используемой в разд. Брейта; при этом мы получим члены гамильтониана, описывающие взаимодействия, на которые делаются ссылки в разд. [17]
Операторы a ( t) и ( 3 ( 0 в точности подобны появляющимся в (8.2.7); только они действуют на спиновые переменные i - й частицы. Операторные члены взаимодействия, получаемые из /, называются взаимодействием Дарвина - Брейта в честь первых исследователей, открывших его; в точности такие же члены взаимодействия получаются и из строгих квантовоэлектродинамических рассмотрений. Такой интерпретацией можно воспользоваться далее ( хотя это, по-видимому, и довольно ненадежно) для выписывания гамильтониана, в котором одна или обе частицы являются атомными ядрами, при условии, что ядерные спины и магнитные моменты рассматриваются как чисто феноменологические величины, значения которых берутся непосредственно из эксперимента. [18]
В этих работах эффект захвата был правильно истолкован как действие s - волны падающих нейтронов. Однако, как было особенно ясно показано Бете, использование идеи резонансов в центральном поле давало слишком сильное рассеяние. Можно отметить, что, хотя в названии работы Вигнера и Брейта говорится только о захвате медленных нейтронов, в самой работе указывается на применимость той же схемы и к заряженным частицам. В названной работе был сделан ряд специальных предположений и было показано, что решающим обстоятельством является взаимодейстьие двух систем через резонансное состояние, так что свойство резонанса является более общим, чем использованная частная модель. Аналогия с теорией испускания света Вайскопфа-Вигнера указывает на возможность обобщения резонансной формулы на взаимодействие между различными системами с непрерывным спектром, а известная оптическая дисперсионная формула указывает на возможность применения формул, отвечающих комбинированному действию нескольких резонансных уровней. [19]
Этим достигается наилучшее возможное в настоящее время приближение. Дело в том, что уже для двух электронов не существует точного релятивистского уравнения того же типа, что и уравнение Дирака для одного электрона. Таким уравнением является уравнение Брейта. Брейта содержит еще ряд других, в частности, взаимодействие спина одного электрона с орбитальным движением другого; взаимодействие магнитных моментов электронов, эффект запаздывания электромагнитного взаимодействия электронных зарядов. [20]
Относительно характера отклонения от закона Кулона неизвестно ничего определенного. Рака сделал простое предположение, что ядро имеет сферическую форму и потенциал внутри ядра остается постоянным, равным значению на поверхности ядра. Результаты первой работы, в предположении, что радиусы ядер изменяются пропорционально кубическому корню из атомного веса ( постоянная плотность ядра), дали значения изотопических смещений в спектрах таллия, свинца и ртути, значительно превышающие экспериментальные. Наиболее неопределенным элементом, входящим в расчет, является значение атомных собственных функций в ядре. В другой статье Брейт показывает, что значительная часть противоречия устраняется, если принять для ( 0) полуэмпирическую формулу, предложенную Гаудсмитом, взамен значений, принимавшихся в первой статье. [21]
Действительно, между двумя этими явлениями имеется некоторая качественная аналогия. Она заключается в основном в том, что оба физических процесса зависят главным образом от поведения волновой функции дейтрона вне области взаимодействия нейтрона и протона. Поэтому фермиев-ская длина рассеяния, обозначаемая обычно череч а, полностью характеризует п - р взаимодействие. Конечно, величина а ничего не говорит нам о поведении волновой функции внутри области п - р взаимодействия. Однако в силу того, что отношение размера молекулы к размерам дейтрона велико, последнее обстоятельство не имеет существенного значения. Очевидно, что в задачах о рассеянии медленных нейтронов связанными протонами условия справедливости нашего приближения выполняются значительно лучше и работы Брейта [179], Брейта и Цильсела [206], Цильсела, Дарлинга и Брей-та [207], в которых обсуждалась применимость метода Ферми, не могут рассматриваться как серьезное обоснование этого приближения для интересующих нас реакций. Метод, описываемый в цитированной выше работе Брейта, вероятно, можно использовать для уточнения рассматриваемого приближения. Поскольку, однако, такое уточнение не сделано, мы выберем размазанное б-образное взаимодействие Ферми. Теперь, по-видимому, целесообразно сделать несколько замечаний о роли процесса размазывания б-образного взаимодействия, хотя все это читатель может найти сам при внимательном изучении цитированных выше работ. [22]