Cтраница 1
Инволютивный автоморфизм 9 алгебры L индуцирует в 8 некоторый автоморфизм. Очевидно, что е - подгруппа в 8 и ей соответствует подалгебра KQ в алгебре L; К состоит из инвариантных элементов из L. Вещественная форма Хе, полученная из Lc помощью автоморфизма 9, содержит KQ в качестве подалгебры. Следовательно, присоединенная группа fie алгебры Le содержит е как компактную подгруппу. [1]
Построенное выше отображение определяет биекцию множества классов изоморфных вещественных форм алгебры на множество классов сопряженных инволютивных автоморфизмов этой алгебры. [2]
Отсюда следует, что главная инволюция является не только линейным отображением, но и инволютивным автоморфизмом алгебры А. [3]
Тогда автоморфизм 67 продолженный по линейности на и ( С), является как раз тем инволютивным автоморфизмом алгебры б ( С), который соответствует вещественной форме g в силу теоремы 1.4 ( см. задачу 1.37), а подалгебра I ( С) совпадает с Я ( С) е - По классификации задачи 1.38 случай полупростой подалгебры f соответствует типам I, II, а случай пеполу простой подалгебры - типу III, причем в последнем случае f имеет одномерный центр. [4]
Легко видеть, что двум сопряженным при помощи автоморфизма вещественным структурам соответствует один и тот же класс инволютивных автоморфизмов. Докажем, что верно и обратное. [5]
D существует инволютивный автоморфизм области D, имеющий z изолированной неподвижной точкой. Имеются 4 серии неприводимых симметрич. [6]
Комплексным аналогом риманова симметрического пространства является эрмитово симметрическое пространство, которое определяется как вещественное риманово симметрическое пространство с комплексной структурой, инвариантной относительно геодезической симметрии. О, в которых каждая точка является изолированной неподвижной точкой некоторого инволютивного автоморфизма. [7]
В первую часть, которую мы обозначим через U, соберем все инволютивные автоморфизмы. Неинволютив-ные автоморфизмы разобьем на две части, относя по произволу из каждой пары взаимно обратных автоморфизмов и и v 1 один к одной части, а другой автоморфизм - к другой. [8]
Cartau) показал, что разыскание всех неприводимых локально симметрических римановых пространств сводится к классификации инволютивных автоморфизмов вещественных компактных алгебр Ли, и проделал эту классификацию. Вместе с тем была решена задача локальной классификации симметрических однородных пространств с простыми компактными основными группами. [9]
Ли над R, комплексная оболочка gc к-рой является простой алгеброй Ли над С, а ф - такой инволютивный автоморфизм алгебры g, что его неподвижные точки составляют максимальную компактно вложенную подалгебру; IV. [10]
Для компактных алгебр решение соответствующей задачи значительно сложнее. Достаточно рассмотреть типы I и II. II - это в точности компактные связные простые группы Ли, снабженные римановой структурой, инвариантной относительно левых и правых сдвигов. I, с точностью до локальных изометрии равносильна задаче классификации инволютивных автоморфизмов простых компактных алгебр Ли. [11]