Cтраница 1
Плоскость родства 2 параллельна плоскости Пг. [1]
Преобразуем вытянутый эллипсоид вращения в сферу ( рис. 285), Плоскость родства ( понятие, аналогичное понятию плоскость гомологии) Z примем параллельной П, и проходящей через центр эллипсоида. [2]
Родственное преобразование пространства можно рассматривать как непрерывную деформацию пространства по направлению родства, при этом пространство может растягиваться и сжиматься в сторону плоскости родства. [3]
Построим горизонтальную проекцию точки С, принадлежащей параболоиду вращения, а затем проведем через точку С произвольную прямую и, отметив точку ] ее пересечения с плоскостью родства R, построим родственную ей прямую, а на ней - горизонтальную проекцию точки С. [4]
Приняв в качестве плоскости родства П и задав родство направлением преобразования, перпендикулярным П ], и параллельными родственными прямыми, проходящими через S2 и S2, преобразуем эллипсоид вращения в сферу. [5]
Верхние основания лежат в плоскости родства и преобразуются сами в себя. [6]
Нижнее основание конуса расположено в плоскости родства, поэтому оно преобразуется самр в себя. Построим вершину преобразованного конуса 5 и преобразуем прямую а в а ( точка D, лежащая в плоскости родства, своего положения не меняет, точка С преобразуется в С); теперь расположение фигур аналогично приведенному в предыдущем примере. Проведя необходимые построения, найдем точки / (, и Mt-Фронтальные проекции точек К и М могут быть найдены без промежуточного построения родственных им и лежащих на прямой а. [7]
Даны пара соответственных точек ( А, А) и пара соответственных плоскостей ( а, а) перспективно-аффинного преобразования пространства в себя. Указать построение, определяющее тождественную плоскость ( плоскость родства) этого соответствия. [8]
Сечение АВ сферы проецируется из точки S на плоскость fi в окружность диаметра А2В2 ( см. / 146 /), которая в результате родственного преобразования не изменилась, так как инцидентна плоскости родства. Таким образом, проекцией на плоскости П из вершины S ( S2) сечения АВ ( А2В2) эллипсоида вращения является окружность. [9]
Нижнее основание конуса расположено в плоскости родства, поэтому оно преобразуется самр в себя. Построим вершину преобразованного конуса 5 и преобразуем прямую а в а ( точка D, лежащая в плоскости родства, своего положения не меняет, точка С преобразуется в С); теперь расположение фигур аналогично приведенному в предыдущем примере. Проведя необходимые построения, найдем точки / (, и Mt-Фронтальные проекции точек К и М могут быть найдены без промежуточного построения родственных им и лежащих на прямой а. [10]
После преобразования оно станет параллельным прямой, заданной ее проекциями, и / г. Приняв в качестве плоскости родства плоскость Q и задав родство двойными прямыми, перпендикулярными плоскости HI и параллельными родственными прямыми, проходящими через точки Sa и S, преобразуем эллипсоид вращения в сферу. [11]
При данном расположении фигуры ее горизонтальной проекцией является эллипс. Расположим окружность диаметром А1В1 А2В2 так, чтобы она была в проекционной связи с фронтальной проекцией параболоида. Через точки J, и 2, проходит прямая 1 1-горизонтальная проекция плоскости родства I. Направление преобразования перпендикулярно П2 и совпадает с направлением проецирования, поэтому фронтальные проекции параболоидов данного и преобразованного совпадают. [12]