Cтраница 3
Физфак, 1970) В треугольной пирамиде SABC все ребра равны друг другу. Через точки М и N проведена плоскость, параллельная медиане AD основания ЛВС. Найти отношение объема треугольной пирамиды, которую проведенная плоскость отсекает от исходной пирамиды SABC, к объему последней. [31]
Приближенную мотивировку величины этого угла можно дать исходя из следующих соображений. Силу Р, направленную по оси, разложим на нормальную N и касательную Т к проведенной плоскости. [32]
Физфак, 1970) В треугольной пирамиде SABC все ребра равны друг другу. На ребре SA взята точка М такая, что SM МА, на ребре SB - точка N такая, что SN VsSB. Через точки М и N проведена плоскость, параллельная медиане AD основания ABC. Найти отношение объема треугольной пирамиды, которую проведенная плоскость отсекает от исходной пирамиды - SABC к объему последней. [33]
Цилиндр, лежащий на горизонтальной плоскости, обмотан веревкой, один конец которой прикреплен к цилиндру, а другой свободен. Найти угловую скорость ш цилиндра, скорость его центра О и скорости концов вертикального и горизонтального диаметров перпендикулярного сечения цилиндра: AI, Ла, А3 и Л4, если свободный конец веревки тянут параллельно плоскости и перпендикулярно к оси цилиндра с постоянной скоростью а ( рис. 191) и если цилиндр катится без скольжения. В сечении получится круг, катящийся по горизонтальной прямой - прямой пересечения проведенной плоскости с горизонтальной плоскостью. Так как этот круг катится без скольжения, то скорость точки AI, в которой он касается прямой, равна нулю. Следовательно, эта точка является мгновенным центром скоростей круга. Скорость точки Л3 круга, в которой его касается свободный конец веревки, равна скорости Va, с которой тянут веревку. [34]
Для однородных тел вращения ось вращения и любые две взаимно перпендикулярные и перпендикулярные ей прямые образуют систему главных осей инерции. Действительно, ось вращения всегда является осью материальной симметрии и поэтому в силу замечания 3 является главной осью инерции. Для тела вращения любая плоскость, проходящая через ось вращения, является плоскостью материальной симметрии. Проводя затем поочередно плоскости через ось вращения и каждую из этих прямых, убеждаемся, что в силу замечания 4 вторая прямая, перпендикулярная проведенной плоскости, является главной осью инерции. [35]
Для нахождения ускорения точки С находим по предыдущему проекции этого ускорения на направления Б О и АС, пусть это будут отрезки Сп и Cm ( фиг. Через точки пит проводим плоскости Р и R, соответственно перпендикулярные к сторонам АС и БС. На линии S - S их пересечения должен лежать конец вектора Jc - ускорения точки О. Далее необходимо рассмотреть, какую траекторию описывает точка С на поверхности, по к-рой она перемещается. Проводим нормаль CN к поверхности через точку С. Находим сечение этой поверхности плоскостью, содержащей vc и OJST, и центр кривизны О этого сечения. Возможные траектории для точки С будут иметь соприкаса - в ющимися плоскостями плоскости, содержащие vc какая-нибудь из этих плоскостей пересечет поверх - ность по нек-рой кривой с радиусом кривизны тем же самым, что и радиус кривизны той неплоской кривой, для которой проведенная плоскость в данный момент является соприкасающейся. [36]