Cтраница 3
В этой интерпретации прямые плоскости П будут, очевидно. [31]
Проведем через эти прямые плоскости Q и R, перпендикулярные к плоскостям проекций. [32]
Линиями наклона плоскости называют прямые плоскости, перпендикулярные к линиям уровня. Название их связано с тем, что эти линии образуют с соответствующими плоскостями проекций углы, по величине равные углам наклона плоскости к плоскостям проекций. [33]
С другой стороны, непараллельные прямые плоскости тс имеют различные несобственные точки, как следует из того, что эти прямые пересекаются в собственной точке, а кроме нее никакой вообще другой общей точки иметь не могут. [34]
Построить прямые, соответствующие несобственной прямой плоскости, считая ее прямой одного или другого плоского поля. Такие прямые называются предельными. [35]
Диалогично, и каждой прямой плоскости тс соответствует одна вполне определенная плоскость связки 5, а именно, плоскость связки, проходящая через эту прямую. Однако не всякой плоскости связки 5 соответствует в этом смысле прямая плоскости тс. А именно, плоскости связки, параллельной плоскости тс ( и только этой плоскости связки), не соответствует на плоскости тс никакая прямая. Пополним теперь совокупность прямых плоскости тс, отнеся плоскости связки 5, параллельной плоскости тс, условную, так называемую несобственную прямую и присоединив эту новую прямую к прямым плоскости тс. [36]
Пучком прямых называют совокупность прямых плоскости, пересекающихся в одной точке, которая называется вершиной ( или центром) пучка. Множество параллельных прямых на проективной плоскости является с проективной точки зрения тоже пучком, вершина которого - бесконечно удаленная точка. [37]
Пучком прямых называется совокупность прямых плоскости, проходящих через одну и ту же точку А - центр пучка. [38]
Отображение ( 20) направленных прямых плоскости на прямые, ортогонально пересекающие постоянную прямую ( Л1 0, Л2 0, Л31), переводит направленные окружности плоскости в цилиндроиды образующие которых ортогонально пересекают неподвижную прямую, причем к цилиндроидам следует также отнести и пучки прямых. [39]
Действительно, если две нулевых прямых плоскости пересекаются в точке О, то перемещение этой точки будет нормально к плоскости, а следовательно, все прямые, проходящие в плоскости через точку О, будут нулевыми прямыми. Других нулевых прямых, лежащих в той же плоскости, но не проходящих через точку О, не будет, так как, если бы три нулевых прямых на той же плоскости образовали треугольник, то в каждом из его трех углов перемещение тела было бы нормально к плоскости. Таким образом это перемещение свелось бы к вращению вокруг прямой, лежащей в плоскости или на конечном ргсстоянии или в бесконечности. Этот случай из предыдущего предложения следует исключить. Точка О, в которой сходятся нулевые прямые плоскости, называется нулевой точкой или полюсом плоскости. [40]
По аналогии мы будем две прямые плоскости Пуанкаре называть параллельными, если они имеют общую бесконечно удаленную точку. Поскольку прямая имеет в геометрии Пуанкаре две бесконечно удаленные точки, через каждую точку, не принадлежащую прямой, проходят две прямые, параллельные данной: левая и правая. Любая прямая, лежащая между этими параллельными прямыми, не пересекает данной прямой. [41]
На этой прямой пересекаются и другие родственные прямые плоскости ABC. Аналогично с помощью точки 4 находится проекция стороны ЕА. Этот метод построения проекции фигуры наиболее экономичен, и целесообразность его применения повышается с увеличением количества определяемых элементов плоскости. [42]
Как известно, он является прямой плоскости Лобачевского. Найти экви-дистанту этой прямой. [43]
ЛВСлежат на одной прямой - несобственной прямой плоскости данного треугольника. Отсюда по обратной теореме Дезарга следует, что прямые ( медианы) ЛЛЬ ВВ и СС1 пересекутся в одной точке. [44]
Пучком прямых называется множество всех прямых плоскости, проходящих через данную точку М; точка М называется центром пучка. [45]