Cтраница 3
Процесс с таким свойством называется марковским, функция p ( s, x, t, у) - его переходной плотностью. Если переходная плотность зависит от s, t через разность, то процесс называется однородным. [31]
Допустим, что случайный процесс u ( t) является я-мерным процессом марковского типа. Для переходной плотности вероятности р ( u, t; и, / 0) справедливы уравнения типа Колмогорова. [32]
При т t переходные плотности, характеризующие переход из ( t, x) в ( т, у), нормальны с математическим ожиданием х и дисперсией сга ( т - 0 - Они зависят только от ( у-х) / ( т - f), H уравнения Колмогорова-Чепмена сводятся к свертке. [33]
Там, где poft положительна, электронная плотность растет, а где отрицательна, там электронная плотность уменьшается. Естественно, что переходная плотность, усредненная по всему пространству, должна быть равна нулю. [34]
Рассмотрим весовую модификацию оценки искомого функционала. Пусть траектории моделируются согласно новой переходной плотности PM ( Z - z) модифицированной цепи Маркова. [35]
Рассмотренный нами пример 1.3, как легко видеть, представляет собой пример моделирования марковского процесса. В этом случае сравнительно легко записать в явном виде переходную плотность. [36]
Переходная плотность концентрируется в областях над и под плоскостью молекулы, поскольку и л -, и л - ор-битали имеют узел в плоскости молекулы. Колебания связей С - Н, происходящие в плоскости, очевидно, не могут быть в значительной степени подвержены влиянию такой переходной плотности. [37]
Деформационное возбуждение ( пи) - - ( ag) теперь значительно менее выгодно, поскольку на а уже есть электрон. Однако возбужденное состояние ( 5g) - ( сти) легко доступно. Оно ведет к переходной плотности симметрии Su, коррелирующей с асимметричным колебанием. Мы делаем вывод, что переходное состояние для реакции ( 4), вероятно, линейно, но может легко отклониться на 10 - 30 от прямой при небольших изменениях в энергии. [38]
Так как [ р 1, то правдоподобно, что ряд сходится, однако формула по существу связана с пространством бесконечных последовательностей. Полезно, быть может, обсудить связь теоремы 1 с непосредственным описанием марковских последовательностей в терминах плотностей. В теории случайных процессов gik называется переходной плотностью от X. [39]
Дифференциальное уравнение ( 55) известно как уравнение Фоккера - Планка - Колмогорова ( Ф - П - К-уравнение) или прямое ( 2 - е) уравнение Колмогорова. Оно впервые было выведено на физической основе в работах физиков. Для решения ( 55) следует задать переходную плотность вероятности для. [40]
Зст - орбиталь должна быть dzz-op - биталью, имеющей, судя по всему, наивысшую энергию. Дигало-гениды переходных металлов должны иметь ряд низколежащих возбужденных состояний, обусловленных d - d - переходами. Однако все эти переходы с необходимостью ведут к переходной плотности четной симметрии. Поэтому они не благоприятствуют ни деформационным колебаниям линейной молекулы, ни асимметричным валентным колебаниям. [41]
Это объясняет неустойчивость повернутой структуры. Нам все еще остается доказать, что плоская структура устойчива. Таким образом, переходы в пределах я-системы будут все неэффективными, поскольку переходная плотность должна быть с необходимостью симметрична по отношению к отражению в плоскости. Поэтому необходимо обратиться к высокоэнергетическим переходам, а это означает, что реакция невыгодна. [42]
Однако существует лишь небольшое число уравнений Фоккера-Планка, допускающих точное решение. Это, прежде всего, уравнения Фоккера - Планка, соответствующие таким стохастическим уравнениям, которые сами допускают отыскание решения в аналитическом виде. Для таких задач зачастую удается определить не только одноточечную плотность вероятностей и переходную плотность вероятностей, но и характеристический функционал, а также другие важные для приложений статистические характеристики. Самым простым примером является уравнение, определяющее винеровский случайный процесс. Учитывая особую важность в физике таких процессов ( например, они описывают броуновское движение частиц), рассмотрим его более подробно. [43]
Однако существует лишь небольшое число уравнений Фоккера-Планка, допускающих точное решение. Это, прежде всего, уравнения Фоккера-Планка, соответствующие таким стохастическим уравнениям, которые сами допускают отыскание решения в аналитическом виде. Для таких задач зачастую удается определить не только одноточечную плотность вероятностей и переходную плотность вероятностей, но и характеристический функционал, а также другие важные для приложений статистические характеристики. [44]
В тригональных бипирамидалъных комплексах переходных металлов простые лиганды удерживаются наиболее сильно в аксиальных положениях ( разд. Это следствие неполного заполнения d - оболочки. Это означает, что энергия свободной орбитали а / увеличивается, а вместе с ней увеличивается и энергетический промежуток между уровнями е и а / на рис. 21; это делает труднее достижимой переходную плотность типа Е и стабилизирует структуру. По этой причине комплексы NiP3X2, где Р - фосфин, а Х - - либо галогенид-ион, либо цианид-ион, характеризуются наличием цианидных групп в аксиальном положении, а лигандов галогенов в экваториальном положении. [45]