Априорная плотность - вероятность
Cтраница 2
Последовательное оценивание ковариационной матрицы нормально распределенного случайного вектора X может быть рассмотрено таким же образом, как оценивание вектора математического ожидания. Предполагается, что вектор математического ожидания известен и, без ограничения общности, - что он равен нулю. Ранее мы предположили, что априорная плотность вероятности р ( Х11) является нормальной. С другой стороны, известно, что выборочная ковариационная матрица имеет распределение Уишарта. [16]
Последовательное оценивание ковариационной матрицы нормально распределенного случайного вектора X может быть рассмотрено таким же образом, как оценивание вектора математического ожидания. Предполагается, что вектор математического ожидания известен и, без ограничения общности - что он равен нулю. Ранее мы предположили, что априорная плотность вероятности р ( Х / 1) является нормальной. С другой стороны, известно, что выборочная ковариационная матрица имеет распределение Уишарта. S / 2o, NO), где NO - число объектов и SQ - начальное предположение об истинной ковариационной матрице. [17]
Вследствие этого мы рекуррентно вычисляли только параметры Мк и 2N, а не сами плотности. Если апостериорная плотность вероятности в каждой итерации является членом того же семейства функций, что it априорная плотность вероятности, и изменяются лишь ее параметры, то мы называем такую плотность вероятности самосопряженной или воспроизводимой. [18]
При описании этого вычислительного процесса мы постоянно обращали внимание на то, что как априорная, так и апостериорная плотности вероятности всегда нормальны. Вследствие этого мы рекуррентно вычисляли только параметры MN и Sw, а не сами плотности. Если апостериорная плотность вероятности в каждой итерации является членом того же семейства функций, что it априорная плотность вероятности, и изменяются лишь ее параметры, то мы называем такую плотность вероятности самосопряженной или воспроизводимой. [19]
 |
Структура оптимального управляющего устройства для измельчительного агрегата ( Mi и Мг. [20] |
Все переменные рассмотрим в дискретные моменты времени О, 1, 2, k, т с интервалом Д /, причем т фиксировано. Из-за наличия случайного фактора Z2 связь между тонкостью помола Т и косвенным показателем - шумом мельницы А - может быть описана статистически. Принимается, что объект и каналы связи Я и Я не имеют памяти. Априорные плотности вероятности для всех случайных сигналов заданы. Помехи huh взаимно независимы и их зн ачения в соседние моменты времени являются независимыми случайными величинами. [21]
Во-вторых, важная идея байесова подхода заключается в том, что при оценивании может и должна использоваться любая априорная информация о параметрах 9 и р, характеризующих данный процесс у. Такая информация игнорируется в методе максимального правдоподобия. Априорные знания учитываются посредством рассмотрения величин 0 и р ( 0е 5, реШ как случайных с известным распределением вероятностей F ( 0, p), так называемым априорным распределением вероятностей. Как правило, предполагается, что это распределение имеет плотность, р) - априорную плотность вероятности. [22]
В байесовом подходе в является случайной величиной, тогда как в методе максимального правдоподобия 0 - неизвестная постоянная. Так как эти два типа оценок различаются только использованием в одном из них априорного распределения, то чем более плоской и растянутой будет априорная плотность вероятности, тем ближе друг к другу будут эти две оценки. [23]
В настоящее время разработан ряд принципов построения самонастраивающихся моделей. В работе [ 1261 предлагается способ, близкий к методу обучающейся модели. В [130-131] предложен ряд схем самонастраивающейся модели с информацией о частотных характеристиках системы. Автор преимущественно использует фазо-частотные характеристики и указывает, что это в ряде случаев позволяет повысить точность подстройки параметров модели. При этом автору удалось создать модель объекта с учетом нелинейной характеристики параболического типа, включенной последовательно с линейными звеньями. В работе ( 132 ] с использованием теории статистических решений разработана структура статистической самонастраивающейся модели. При выводе основных соотношений автор использует идеи теории дуального управления. Объект имеет один пход и один выход, характеризуется вектором случайных параметров, априорная плотность вероятности которого считается заданной. При этом объект обладает памятью, его оператор считается известным. [24]
Страницы: 1 2