Cтраница 1
Искомая плотность вероятности f ( у) есть композиция f ( yt) и нормального закона распределения с нулевым математическим ожиданием. [1]
Искомая плотность вероятности / ( у) есть композиция / ( у2) и нормального закона распределения с нулевым математическим ожиданием. [2]
Таким образом, для нахождения искомой плотности вероятностей w ( A, t) следует искать решение уравнения (7.59) и полученного из него для А А. Аналогичные результаты имеют место при изменении других параметров системы. [3]
Ут f), вычисляемое для искомой плотности вероятности. Первым приближением к искомой плотности вероятности является произведение нормальных плотностей вероятности совокупности независимых переменных с параметрами, равными математическим ожиданиям и дисперсиям соответствующих координат. [4]
Математически удобнее усреднять не плотность вероятности (1.5.1), а соответствующую ей характеристическую функцию или производящий функционал с последующим переходом к искомой плотности вероятности. [5]
Из выражения для Л 1 следует, что ее коэффициенты зависят от неизвестной функции Fit), производная от которой и есть искомая плотность вероятности. Поэтому предлагается следующий двухэтапный алгоритм восстановления плотности. [6]
Ут f), вычисляемое для искомой плотности вероятности. Первым приближением к искомой плотности вероятности является произведение нормальных плотностей вероятности совокупности независимых переменных с параметрами, равными математическим ожиданиям и дисперсиям соответствующих координат. [7]
Так как функция Ф () ( 0) является одномерным преобразованием Фурье, то она, как правило, может быть вычислена. После того как с помощью (2.49) вычислена характеристическая функция ф ( ю), обратным преобразованием Фурье (2.45) можно определить искомую плотность вероятности. [8]
Так как функция Ф ( х4) ( 0) является одномерным преобразованием Фурье, то она, как правило, может быть вычислена. После того как с помощью (2.49) вычислена характеристическая функция ф ( й), обратным преобразованием Фурье (2.45) можно определить искомую плотность вероятности. [9]
Соотношения (2.3) и (2.5), как и все точные уравнения для статистических характеристик в теории турбулентности, незамкнуты. В них, помимо корреляции р W ( p, которая ( при принятом предположении относительно вида скорости химической реакции W) точно выражается через плотность вероятностей Р ( с) ( это обстоятельство и составляет главное преимущество использования плотностей вероятностей в теории турбулентного горения), входят корреляции ри и pNy, не выражающиеся через искомую плотность вероятностей. [10]
Вернемся к интегральному уравнению (2.18), решение которого определяет плотность распределения вероятности. Будем искать приближенное решение этого уравнения в ситуации, когда неизвестная функция распределения случайной величины F ( z) заменена эмпирической функцией Ft z), найденной по конечной выборке. Ниже в добавлении к части четвертой на основе равномерной сходимости F ( z) к F ( z) будет указана такая процедура получения приближенных решений уравнения (2.18), при которой с ростом I последовательность решений стремится к искомой плотности вероятности. Таким образом, существует принципиальная возможность восстанавливать непрерывную плотность распределения вероятности. Однако восстановление плотности связано с решением некорректно поставленной задачи численного дифференцирования (2.18) в условиях, когда правая часть уравнения задана неточно. [11]
Вернемся к интегральному уравнению (2.24), решение которого определяет плотность распределения вероятностей. Будем искать приближенное решение этого уравнения в ситуации, когда вместо функции распределения случайной величины F ( z) известна эмпирическая функция FL ( г), найденная по конечной выборке. В главе IX, используя оценку скорости равномерной сходимости FI ( z) к F ( г), мы покажем, что существует такая процедура получения приближенных решений уравнения (2.24), при которой с ростом / последовательность решений стремится к искомой плотности вероятностей. [12]