Cтраница 1
Истинная плотность вероятности может быть несколько иной. [1]
Это истинная плотность вероятности перехода, которая не зависит от любой другой вероятности. [2]
Но так как ф ( у) не всегда является истинной плотностью вероятности, то таковой не всегда является и & ( W), несмотря на то, что она надлежащим образом нормируется на единицу. [3]
Левое неравенство (5.140) основано на предположении (5.139) и не доказано для произвольных истинных плотностей вероятности. [4]
Каким должен быть закон образования величины / г, чтобы с ростом объема выборки оценка стремилась к истинной плотности вероятностей. [5]
Символ) ф обозначает операцию усреднения с помощью весовой функции ф ( у), независимо от того, является ли ф ( у) истинной плотностью вероятности, или нет. [6]
Здесь v) - вектор когерентного состояния с комплексной амплитудой г, и ( t ( v t) - действительная весовая функция или плотность распределения в фазовом пространстве, которая не обязательно является истинной плотностью вероятности. [7]
Таким образом, вероятность p ( n, t, t Т) определена в том случае, когда известна плотность вероятности Р ( /) мгновенной интенсивности света /, хотя вновь подчеркнем, что для определенных состояний поля Р ( /) не будет иметь характер истинной плотности вероятности. [8]
Поскольку ( AQ) - действительная и неотрицательная величина, ф ( у) 0 и поэтому ф ( у) не может быть классической функцией распределения, если неравенство (21.2.7) должно быть удовлетворено. Классические состояния характеризуются тем, что их весовая функция ( плотность распределения в фазовом пространстве) есть истинная плотность вероятности. Следовательно, сжатое состояние всегда является квантово-механическим и не имеет аналогов в классической электромагнитной теории. [9]
Определим классическое состояние света как состояние, в котором ф ( у) является плотностью вероятности. Однако, интерпретация ф ( у) в общем случае более сложная. Прежде всего, различные когерентные состояния не ортогональны, так что даже если ф ( у) вела бы себя, как истинная плотность вероятности, она не могла бы описывать вероятности взаимоисключающих состояний. В действительности, существуют состояния поля, называемые неклассическими состояниями, для которых ф ( у) менее регулярна, чем плотность вероятности, которая должна быть неотрицательной и не может быть более сингулярной, чем дельта - функция. Далее мы увидим, что нетрудно найти примеры, когда ф ( у) принимает отрицательные значения и становится более сингулярной, чем дельта - функция. [10]
P ( Q v ] и 0 2 ( i vi) ( с точностью до положительного действительного множителя), соответственно, для фотонов, детектируемых за поляризаторами, когда комплексная амплитуда поля имеет заданное значение. Но, как мы уже видели, квантовая механика допускает состояния, для которых ( ( 1, 2) не является истинной плотностью вероятности, тогда как р () является плотностью вероятности. [11]
Выражение (14.8.9) впервые было получено из полуклассического анализа ( Mandel, 1958, 1959, 1963а) и оно действительно внешне совпадает с (9.7.3), которое было получено без использования квантования поля. Позднее формула была получена более строго для случая квантованного поля ( Kelley and Kleiner, 1964; Glauber, 1965, с. Однако следует подчеркнуть, что, несмотря на формальное сходство (9.7.3) и (14.8.9), эти выражения не являются полностью идентичными, поскольку & ( W) в (9.7.3) - это плотность вероятности, тогда как существуют состояния, не имеющие классических аналогов, для которых SP ( W) в (14.8.9) не является истинной плотностью вероятности. Кроме того, необходимо отметить, что поскольку наш вывод основывался на использовании дифференциальной вероятности (14.8.1), выражения для p ( n, t, t Т) применимы к ситуациям, в которых электромагнитное поле взаимодействует с детектором в течение короткого времени, а непоглощенные фотоны выходят из системы, то есть эти выражения применимы для открытой системы. Это отражает типичную экспериментальную ситуацию, когда световой пучок падает на детектор. Различные формы p ( n, t, t Т) не применимы к замкнутой системе, например, к системе, в которой электромагнитное поле и детектор заключены в резонаторе. В таком случае, свет непрерывно взаимодействует с детектором, и интенсивность поля со временем спадает до нуля в результате измерения. [12]
Другой подход к оценке плотности вероятности основан на так называемых ядерных оценках. Можно рассуждать так: тот факт, что наблюдение расположено в данной точке пространства, свидетельствует о том, что в этой точке имеется некоторая плотность вероятности. Кластеры из близко лежащих точек указывают на то, что в этом месте плотность вероятности большая. Вблизи наблюдения имеется большее доверие к уровню плотности, а по мере отдаления от него доверие убывает и стремится к нулю. В методе ядерных оценок в точке, соответствующей каждому наблюдению, помещается некоторая простая функция, затем все они складываются и в результате получается оценка для общей плотности вероятности. Если обучающих примеров достаточное количество, то такой метод дает достаточно хорошее приближение к истинной плотности вероятности. [13]