Cтраница 2
Следовательно, 5 ( В2) S ( Bn), а 5 ( Л2Л) 5 ( Л); это означает, что при удвоении числа сторон последовательность площадей описанных правильных многоугольников убывает, а последовательность площадей вписанных правильных многоугольников возрастает. Так как обе последовательности являются ограниченными, то каждая из них имеет предел при неограниченном удвоении числа сторон. Покажем, что эти пределы совпадают. [16]
Следовательно, 5 ( В2) S ( Bn), а 5 ( Л2Л) 5 ( Л); это означает, что при удвоении числа сторон последовательность площадей описанных правильных многоугольников убывает, а последовательность площадей вписанных правильных многоугольников возрастает. Так как обе последовательности являются ограниченными, то каждая из них имеет предел при неограниченном удвоении числа сторон. Покажем, что эти пределы совпадают. [17]
Чтобы объяснить, что это требование действительно является естественным, заметим, что уже в элементарной геометрии при вычислении площадей и объемов используется указанное свойство непрерывности. Например, площадь круга рассматривается как предел площадей вписанных правильных многоугольников. [18]
Периметр Р правильного многоугольника, вписанного в данную окружность, есть функция целочисленного аргумента - числа п сторон этого многоугольника. Другим примером функции этого же аргумента может служить площадь S указанного правильного многоугольника. [19]
Как было показано в работе [5], грань полиэдра монодио-персной пены инеет в средней 5 14 сторон, т.е. на 0 14 стороны больше, чен грань пентагонального додекаэдра. Сан по себе этот фактор, однако, не является существенным при определении длины ребер компактного четырнадцатиграннина. Действительно, изменение периметра правильного пятиугольника при увеличении числа оторон на единицу ( в условиях сохранения площади правильного многоугольника) составляет всего лишь 2 2 %, так что увеличением числа оторон в среднем на 0 14 можно также пренебречь, каи и отмеченный выше изменением общей площади полиэдра. Поэтому в ходе расчета длины ребер четирнадцатигранннна достаточно учитывать увеличение числа граней на ячейку пены ( в отношении 14 / 12) и уменьшение периметра каждой грани по сравнению о правильным пентагонадьным додекаэдром того же объема и площади ( в отношении V 14 / 12), сохраняя при этом неизменной зависимость периметра грани 0 - 2 ее площади. [20]