Cтраница 1
Площадь параллелограма OUPV ляя каждой точки Р, гиперболы имеет постоянное значение. [1]
Эта сумма всегда дает площадь параллелограма, независимо от положения точки, так что нет надобности в указании точки момента пары сил в противополож - ность моменту отдельной силы. [2]
Векторным произведением вектора А на вектор В называется вектор, по величине равный площади параллелограма, построенного на этих векторах, и по направлению совпадающий с вышеуказанным направлением перпендикуляра к плоскости этого параллелограма. [3]
Так как пары сил можно в их плоскости перемещать как угодно, если сохраняется площадь параллелограма и направление вращения, то обе пары сил можно изобразить, как это имеет место на фиг. Так как обе силы Р и - Р взаимно уничтожаются im ога, то остается пара сил. [4]
Иными словами, длина векторного произведения вектора z i на вектор v2 численно равна площади параллелограма, определяемого этими векторами ( на нашем чертеже параллелограма ОР1ЕР2); направление его перпендикулярно к двумерному направлению, определяемому векторами и щ ( на нашем чертеже перпендикулярно к плоскости JPjOPg); сторона обращения вектора и такова, что v u есть правосторонний триэдр. [5]
Теперь стало ясно, что риманова кривизна пространства в данной точке и в данной площадке представляет собой отношение двух инвариантных форм: римановой формы и другой формы, представляющей квадрат площади бесконечно малого параллелограма. Надобность в специальных координатах исчезла и развитие Римановой геометрии пошло по естественному руслу разыскания инвариантов основной квадратичной формы при преобразовании системы референции. [6]
Величина и направление его определяются параллелограмом, построенным на сторонах ОА и АС. Абсолютная величина этого вектора дается площадью параллелограма, а направление - условием, чтобы обход ОАСВО был с положительным поворотом около него. Проведем единичный вектор я нормально к плоскости ОАС в положительном направлении согласно принятому выше условию. [7]
Под парой сил понимают две равные, но противоположна направленные силы Р и - Р с параллельными линиями действия. Характеристической величиной для пары сил является ее вектор момента М, величина которого равняется площади параллелограма, определяемого силами Р и - - Р, и направление которого перпендикулярно к плоскости параллелограма; вектор этот выражается такой стрелою, чтобы направление вращения пары сил вместе с поступательным движением, указываемым стрелою М, давало правое винтовое движение ( фиг. [8]
Чтобы призма R, соответствующая некоторому определенному положению плоскости Q, имела наибольший объем, площадь четырехугольника E F G H, вписанного в данный прямоугольник, должна иметь наибольшее возможное значение. Но из чертежа 352 видно, что разность между площадью прямоугольника A B C D и площадью параллелограма E F G H будет, вообще говоря, больше площади последнего, так что площадь параллелограма будет меньше половины площади прямоугольника. Действительно, эту разность можно представить в виде пл. [9]
Чтобы призма R, соответствующая некоторому определенному положению плоскости Q, имела наибольший объем, площадь четырехугольника E F G H, вписанного в данный прямоугольник, должна иметь наибольшее возможное значение. Но из чертежа 352 видно, что разность между площадью прямоугольника A B C D и площадью параллелограма E F G H будет, вообще говоря, больше площади последнего, так что площадь параллелограма будет меньше половины площади прямоугольника. Действительно, эту разность можно представить в виде пл. [10]
В самом деле, треугольники ABC и DCB равны и имеют одинаковое направление вращения, как половины одного и того же параллелограма. Точно так же вершины В и С совпадут соответственно с вершинами С1 и В, и вторая призма совместится с первой. Следовательно, объем призмы АВСА В С измеряется половиной площади параллелограма ABCD ( и, следовательно, площадью треугольнику ABC), умноженной на высоту приамм. [11]
Как было показано в решении упражнения 562, объем данного тетраэдра ABCD равен одной трети объема параллелепипеда AC BD B DA C ( черт. АС ВП и B DA C, равна кратчайшему расстоянию между ребрами АВ и CD тетраэдра ABCD. Далее, площадь основания AC BD параллелепипеда равна половине площади параллелограма KLMN ( черт. [12]
Дан четырехугольник ОАВС в трехмерном пространстве. Вдоль сторон его, в направлении порядка следования их, приложены силы, пропорциональные соответственно длинам сторон. Доказать, что эти силы эквивалентны паре, плоскость которой параллельна плоскости параллелограма, образованного отрезками, соединяющими середины сторон четырехугольника, и что момент пары равен учетверенной площади параллелограма. [13]