Площадь - боковая поверхность - цилиндр
Cтраница 3
 |
Схема определения адгезии к тонким стеклянным волокнам.| Общий вид прибора для склеивания одиночного образца. [31] |
Два параллельно натянутых стеклянных волокна диаметром 120 - 150 мк ( или тонкие металлические проволоки) покрывают пленкой смолы одинаковой толщины. Между этими волокнами под углом 90 натягивают тонкое стеклянное волокно диаметром примерно от 7 до 20 мк. Затем толстые волокна сводятся до упора так, что в месте контакта трех волокон тонкое волокно оказывается со всех сторон покрытым смолой. Площадь склейки определяется как площадь боковой поверхности цилиндра с диаметром d и образующей I, где d - диаметр тонкого волокна, а I - длина-склейки. Диаметр тонкого волокна и длина склейки определяются под микроскопом с окуляр-микрометром. [32]
В XI книге Начал Евклид дает определение цилиндра, исходя из вращения прямоугольника около одной его стороны. Однако понятия цилиндрической поверхности у него нет; последнее встречается у одного из его комментаторов - Серена из Антинои ( Египет), жившего в IV в. Серен трактует и о наклонном цилиндре, в то время как Евклид имеет дело только с прямым круговым цилиндром. В Началах ничего не говорится о площади боковой поверхности цилиндра, она была найдена Архимедом. [33]
 |
Приспособление для склеивания серий образцов в случае определения. [34] |
В случае пленкообразующих полимеров их пленки ( толщиной - 400 мк) высушивают до удаления растворителя и нарезают на полоски шириной от 0 3 до 0 5 мм. Затем на две полоски полимерной пленки наносят раствор того же полимера и менаду ними помещают волокно диаметром 100 - 150 мк, которое, таким образом, оказывается вклеенным в слой полимера. При вклеивании нужно тщательно следить, чтобы не было затеков смолы по волокну и чтобы волокно было строго перпендикулярно полоскам пленки. Полученные образцы помещают между двумя металлическими пластинками и полимеризуют при заранее разработанных режимах. Считая, что слой полимера целиком обволакивает погруженный в него участок волокна и что диаметр этого участка постоянен, площадь склейки S определяют, как площадь боковой поверхности цилиндра. [35]
 |
Приспособление для склеивания серий образцов в случае определения. [36] |
В случае пленкообразующих полимеров их пленки ( толщиной - 400 мк) высушивают до удаления растворителя и нарезают на полоски шириной от 0 3 до 0 5 мм. Затем на две полоски полимерной пленки наносят раствор того же полимера и между ними помещают волокно диаметром 100 - 150 мк, которое, таким образом, оказывается вклеенным в слой полимера. При вклеивании нужно тщательно следить, чтобы не было затеков смолы по волокну и чтобы волокно было строго перпендикулярно полоскам пленки. Полученные образцы помещают между двумя металлическими пластинками и полимеризуют при заранее разработанных режимах. Считая, что слой полимера целиком обволакивает погруженный в него участок волокна и что диаметр этого участка постоянен, площадь склейки S определяют, как площадь боковой поверхности цилиндра. [37]
 |
Боковая поверхность цилиндра радиусом R и высотой Н равна 2кКН. Поверхность аппроксимируется с помощью триангуляции, как показано на рисунке. [38] |
Первые слагаемые здесь соответствуют треугольникам того типа, который на рис. 2.4 обозначен аг. Нетрудно видеть, что если m / и2 - 0 при т-ао и и-ао, то суммарная площадь треугольников стремится к ожидаемому пределу. Но если мы воспользуемся триангуляцией, для которой т Х и2, то обнаружим, что АЬ А и что в действительности Лд может принимать сколь угодно большие значения. Следовательно, когда отдельные треугольники становятся все меньше и меньше, суммарная площадь треугольников неограниченно возрастает. Вместо того чтобы улучшаться, аппроксимация при уменьшении величины треугольников ухудшается. К аналогичным проблемам приводят и многие другие способы триангуляции. Возникающая ситуация известна под названием парадокса Шварца с площадью боковой поверхности цилиндра. [39]
Страницы: 1 2 3