Cтраница 1
Площадь светло-серой части фигуры равна А. Площадь темно-серой части фигуры равна В, а так как С В, площадь темно-серой части фигуры также равна В. [1]
Найти площадь части фигуры, ограниченной линиями ут хп и у хт, где т и я - целые положительное числа, расположенной в первом квадранте. [2]
Наконец, если кривая один или несколько раз пересекает ось х, то формула дает лишь разность между площадями частей фигуры, расположенных над названной осью и под нею. [3]
Если ось вращения пересекает площадь данной фигуры, то вышеуказания ф-ла определит разность объемов двух тел врашения, описываемых площадями частей фигуры, лежащими по ту и другую сторону от оси вращения. [4]
Площадь светло-серой части фигуры равна А. Площадь темно-серой части фигуры равна В, а так как С В, площадь темно-серой части фигуры также равна В. [5]
Площадь светло-серой части фигуры равна А. Площадь темно-серой части фигуры равна В, а так как С В, площадь темно-серой части фигуры также равна В. [6]
Тот же прием применим и к вычислению площади Р ( х) фигуры AMND ( рис. 2), лишь дробить на части пришлось бы отрезок AM. Заметим еще, что случай, когда у f ( x принимает и отрицательные значения, исчерпывается заключенным в 264 условием считать площади частей фигуры под осью х отрицательными. [7]
Тот же прием применим и к вычислению площади Р ( х) фигуры AMND ( см. рис. 2), лишь дробить на части пришлось бы отрезок AM. Заметим еще, что случай, когда у f ( x) принимает и отрицательные значения, исчерпывается заключенным в 264 условием считать площади частей фигуры под осью х отрицательными. [8]
Эйлер выводит выражение для восстанавливающего момента плоской плавающей фигуры при малых - отклонениях от положения равновесия, считая, что фигура при этом поворачивается относительно центра тяжести ее площади. Однако линия ab будет пересекать отрезок А В в средней точке лишь в том случае, когда перпендикуляр, опущенный из центра тяжести G на АВ, делит эту линию пополам; только в этом случае и будет получаться формула, указанная Эйлером. Более естественно было бы рассматривать такие отклонения от положения равновесия, при которых остается постоянной площадь части фигуры, погруженной в воду. [9]
Предположим теперь, что прямая не делит площадь фигуры пополам. Снабдим прямую стрелкой, указывающей внутрь меньшей из двух частей фигуры, и будем двигать точки Q и Р вдоль границы по часовой стрелке, чтобы они по-прежнему делили границу на две равные части. При движении точек Q и Р проходящая через них прямая будет непрерывно поворачиваться, а отношение площадей частей фигуры по одну и другую сторону от прямой - непрерывно изменяться. После того как прямая повернется на 180 градусов, она совпадет со своим первоначальным положением, но теперь стрелка будет направлена внутрь большей из двух частей фигуры. [10]
Эйлер выводит выражение для восстанавливающего момента плоской плавающей фигуры при малых - отклонениях от положения равновесия, считая, что фигура при этом поворачивается относительно центра тяжести ее площади. Однако линия ab будет пересекать отрезок А В в средней точке лишь в том случае, когда перпендикуляр, опущенный из центра тяжести G на АВ, делит эту линию пополам; только в этом случае и будет получаться формула, указанная Эйлером. Более естественно было бы рассматривать такие отклонения от положения равновесия, при которых остается постоянной площадь части фигуры, погруженной в воду. В ходе вывода Эйлер пишет, что площадь части фигуры, погруженной в воду, равна ( а не пропорциональна) весу вытесненной воды. [11]