Cтраница 1
Ориентированная площадь является косокоммутативным билинейным функционалом, и каждый такой функционал пропорционален функционалу ориентированной площади. [1]
Определитель матрицы равен ориентированной площади параллелограмма, натянутого на столбцы. [2]
Паре векторов она сопоставляет ориентированную площадь натянутого на них параллелограмма и меняет знак при перестановке векторов. [3]
К числу осевых инвариантов принадлежит ориентированная площадь ориентированного параллелограмма на евклидовой плоскости. Эта величина положительна, если пара векторов, определяющих параллелограмм и его ориентацию, одинаково ориентирована с базисом, отрицательна - в противном случае. [4]
Эта работа численно равна взятой с обратным знаком ориентированной площади, ограниченной диаграммой работы, или, как говорят, площади петли этой диаграммы ( ср. Если обход диаграммы совершается в положительном направлении, то работа, произведенная паром, отрицательна; если в отрицательном, то произведенная работа положительна. Если кривая состоит из нескольких петель, из которых одни пробегаются в положительном направлении, а другие - в отрицательном, то общий итог произведенной работы выражается алгебраической суммой ориентированных площадей всех петель, взятой с обратным знаком. [5]
В частном случае простой замкнутой кривой эта формула дает ориентированную площадь фигуры, ограниченной этой кривой; это видно из проведенного выше рассмотрения индекса ц для такой кривой и находится в согласии с тем, что мы уже знали ранее. [6]
Ориентированная площадь является косокоммутативным билинейным функционалом, и каждый такой функционал пропорционален функционалу ориентированной площади. [7]
Таким образом, при линейном преобразовании плоскости все параллелограммы деформируются так, что их ориентированные площади изменяются пропорционально; общим, коэффициентом изменения площадей является определитель преобразования. Из формулы ( 8) видно также следующее: если Det / l0, то пара векторов х, у и пара их образов ориентированы одинаково ( о и о имеют один и тот же знак); если Det / l0, то пары х, у и х, у ориентированы различно. Иначе говоря, если Ое1Л0, то преобразование сохраняет ориентации всех пар векторов данной плоскости, если Det / 40 - меняет на противоположные. [8]
Задав два свободных вектора vx и v2, мы обозначим через ( ух, V2) ориентированную площадь параллелограмма, построенного на двух представителях этих векторов, имеющих общее начало. [9]
Следующая теорема показывает естественность введенной меры кривизны, поскольку для достаточно малых кусков поверхности Е она равна ориентированной площади сферического изображения. [10]
Если со - р - периодическая функция времени, то отображение за период линейной системы (9.2) сохраняет ориентированную площадь S2 и, следовательно, имеет по меньшей мере две различные неподвижные точки. [11]
Пусть теперь Г - периодический вход м0 ( 0 ( tt0) имеет на [ О, Г ] несколько различных точек локального максимума, В этом случае вычисление площади S [ u0 ( f); А ] петли гистерезиса ( речь, конечно, идет об ориентированной площади) становится более сложной задачей. [12]
Вариант эквиаффинной геометрии, в котором фундаментальной группой считается группа эквиаффинных преобразований сохраняющих ориентации, конечно, также возможен. В этой гео-метрии имеет смысл понятие ориентированной площади. [13]
Эта работа численно равна взятой с обратным знаком ориентированной площади, ограниченной диаграммой работы, или, как говорят, площади петли этой диаграммы ( ср. Если обход диаграммы совершается в положительном направлении, то работа, произведенная паром, отрицательна; если в отрицательном, то произведенная работа положительна. Если кривая состоит из нескольких петель, из которых одни пробегаются в положительном направлении, а другие - в отрицательном, то общий итог произведенной работы выражается алгебраической суммой ориентированных площадей всех петель, взятой с обратным знаком. [14]