Cтраница 1
Поведение средних значений Y ( t) описывается регрессией TI ( /) E Y ( t), где функция r ( t) носит название тренда. В задачах индивидуального прогнозирования r ( t) определяется как наилучшая аппроксимирующая кривая на участке наблюдения Тн. Прогнозное значение Y ( t Д /) вычисляется на основе экстраполяции r ( t) на будущие моменты времени. [1]
Интересно отметить еще одну особенность поведения средних значений сигналов в исследуемых системах. Система может стать неустойчивой, если дисперсия случайной составляющей коэффициента усиления превышает критическое значение. [2]
Однако это вовсе не значит, что поведение средних значений для микрочастицы всегда подчиняется классическим законам. [3]
Как видно из формул ( 19) - ( 23), поведение средних значений и дисперсий сигналов в исследуемой системе определяется не только характером входных воздействий и передаточными функциями системы, но также и случайными изменениями коэффициента усиления и их взаимной связью со входными сигналами. [4]
Хотя характер функциональной зависимости стационарной плотности вероятности от х изменяется при Ks a2 / 2 ( Ai cr2), это никак не сказывается на поведении среднего значения и дисперсии ( результат вполне предвидимый в свете сказанного в разд. Зависимость математического ожидания Е Х от X остается в точности такой же, как для устойчивого стационарного решения в детерминированной модели. В отличие от среднего значения и дисперсии экстремумы плотности вероятности позволяют обнаружить только вторую точку перехода, так как первая обусловлена изменением характера границы &i0, которая из притягивающей становится естественной. Это можно интерпретировать следующим образом: при О К сг2 / 2 флуктуации доминируют над автокаталитическим ростом популяции, и вымирание остается наиболее вероятным, но уже не достоверным исходом. Нельзя не заметить, что хотя в действительности численность популяции никогда не падает до нуля, поскольку граница b - Q естественная, тем не менее значительная доля вероятностей ма сы сосредоточена в исче-зающе малой окрестности нуля так, чте функция распределения Р ( х) выходит из нуля с вертикальной карательной. Таким образом, задаваемая выражением (6.43) вероятность вымирания популяции отлична от нуля. При Я сг2 / 2 автокаталитический рост берет верх над воздействием флуктуации. В окрестности нуля это проявляется в том, что вероятность вымирания популяции падает до нуля и функция распределения выходит из нуля с горизонтальной касательной. [5]
Поскольку число отказов за время / [ величина v ( t) является случайной величиной, то уравнения ( 19) - ( 23) справедливы для описания поведения средних значений плотностей и функций восстановления. [6]
Основная идея дисперсионного анализа заключается в разбиении этой суммы квадратов отклонений на несколько компонент, каждая из которых соответствует действи гельной или предполагаемой причине изменчивости средних значений Эти компоненты располагаются так, чтобы доставить критерии для различных гипотез о поведении средних значений или оценки для различных интересующих нас функций от средних значений. [7]
В предыдущем разделе подробно обсуждались свойства следящих систем в установившемся состоянии. Данный раздел содержит исследование поведения следящих систем в переходном процессе, в частности исследование поведения среднего значения квадрата ошибки слежения и среднего значения квадрата входной переменной. Определим времяуста-новления С рределенного процесса ( среднего значения квадрата ошибки слежения, среднего значения квадрата входной переменной или какой-либо другой переменной) как время, в течение которого переменная достигает установившегося значения в пределах заданной точности. Если эта точность равна, скажем, 1 % максимального отклонения от установившегося значения, то говорят об 1 % - ном времени установления. Для других значений используется аналогичная терминология. [8]
Выражение (15.4.12) для скорости испускания энергии, полученное по теории возмущений, имеет силу, несмотря на то, что поле не находится точно в вакуумном состоянии во все моменты времени, поскольку большинство мод поля остается незаполненным в течение атомного затухания. Таким образом, средняя энергия атома затухает экспоненциально со временем со скоростью А благодаря спонтанному испусканию из начального состояния. Однако, гладкое поведение среднего значения энергии скрывает квантовые скачки, связанные с процессом испускания фотона. Данное явление будет исследовано более детально в разд. [9]
После того как при заданных значениях N, V и форме ячейки установлено существование отделенных друг от друга квазиэргоди-ческих наборов состояний, необходимо перейти к решению еще более сложной задачи оценки их влияния на основной предмет исследования: определение свойств макроскопического объекта. Так как определение отделенных друг от друга квазиэргодических наборов состояний практически означает просто два или более набора состояний, по которым невозможно провести усреднение с требуемой точностью за соответствующее количество машинного времени, то в этом случае среднее ( /, определяемое формулой ( 1), не может быть вычислено. Может появиться возможность сделать какие-либо заключения о значении одного или нескольких подобных наборов состояний на базе вышеупомянутого кристаллографического подхода. Поведение среднего значения при изменении объема V или N и, возможно, формы V также может подсказать нам разумные предположения о том, является ли некий набор состояний артефактом, связанным с рассмотрением малых систем, или этот набор имеет макроскопическое значение. Именно в этом аспекте интерпретация результатов метода Монте-Карло наиболее затруднительна. [10]
Для различного рода физических величин эта задача решается по-разному. Для величин, зависящих только от скоростей или импульсов, вычисление соответствующих корреляционных моментов не вызывает затруднений. В силу наличия общего выражения для вероятности заданного значения импульса (15.25) любые средние, например F ( pk) или F2 ( pk) t а отсюда и A ( F), вычисляются простым однократным интегрированием. Таким образом, эти методы позволяют вычислять величины, характеризующие флуктуации, путем использования макроскопических сведений о поведении средних значений интересующих величин. [11]