Cтраница 2
В § 4.9 показано, что для получения оценки такого процесса следует использовать алгоритм фильтра Калмана, задаваемый соотношением (4.88) - (4.90) и реализуемый с помощью цифровых вычислительных устройств. Однако предварительно необходимо осуществить переход от дифференциального уравнения (22.2), описывающего поведение реального объекта в непрерывном времени, к конечно-разностному уравнению вида (4.79), определяющему его состояние в дискретные моменты. [16]
Переход от физического прототипа к математической модели дает ряд преимуществ. Во-первых, анализировать свойства модели1 проще и быстрее, особенно при использовании современных средств вычислительной техники, чем экспериментально определять поведение реального объекта регулирования при различных возможных режимах его работы в САР. [17]
Первый из этих классов можно назвать уравнениями скоростного типа, поскольку в них появляются временные производные напряжения и деформации. Применение таких уравнений правомерно в тех случаях, когда временные производные удовлетворяют принципу материальной объективности, но точность предлагаемых уравнений подлежит проверке путем сравнения с поведением реальных объектов. Предлагавшиеся уравнения различаются по типу применяемых временных производных. [18]
Физикам больше нравится первый подход, они считают теории, в которых фигурируют атомы и молекулы, более адекватными реальной действительности. Возможно, это дело вкуса, однако не следует забывать, что в теории мы имеем дело не с самим атомом, а с некоторой его моделью, более или менее точно описывающей поведение реального объекта. Так что феноменологический подход не менее честен, чем молекулярный. [19]
Если речь идет об очень сложном явлении, то естествознание признает и другой метод объяснения. Создается упрощенная модель явления. Далее строгим рассуждением показывается, каким поведением обладает модель. Если поведение модели совпадает с поведением реального объекта, то, значит, явление похоже на придуманную модель. [20]
Самым общим методом научных исследований является использование математического моделирования. Математической моделью называют формальную зависимость между значениями параметров на входе моделируемого объекта или процесса и выходными параметрами. При математическом моделировании отвлекаются ( абстрагируются) от конкретной физической природы объекта и происходящих в нем процессов и рассматривают только преобразование входных величин в выходные. Анализировать математические модели проще и быстрее, чем экспериментально определять поведение реального объекта в различных режимах работы. Кроме того, анализ математической модели позволяет выделить наиболее существенные свойства данной системы, на которые надо обратить особое внимание при принятии решения. [21]
Поэтому очень важно иметь математическую модель процесса, при помощи которой можно, не затрагивая сам процесс, определить, какое решение нужно принять, чтобы улучшить его режим. При этом эксперимент на объекте фактически заменяется экспериментом с его моделью на вычислительной машине. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу нужно сравнить результаты измерения показателей процесса с результатами предсказания модели в идентичных условиях. Следовательно, прежде чем приступить к оптимизации процесса, всегда желательно убедиться в адекватности имеющейся модели. С одной стороны, такая проверка позволяет оценить точность математической модели и, следовательно, возможность ее применения для оптимизации. С другой стороны, она может быть использована для устранения систематических ошибок в результатах моделирования, обусловленных неточным заданием в уравнениях математического описания ряда численных параметров, в частности констант кинетических уравнений, величины которых нельзя задать достаточно точно, исходя только из теоретических соображений или из предшествующего опыта. На практике все же приходится считаться с тем, что никакая математическая модель не может полностью заменить моделируемый объект, и мириться с необходимостью применения моделей, которые лишь с тем или иным приближением предсказывают поведение реального объекта. [22]