Cтраница 1
Поведение сплошной среды описывается уравнениями, следующими из законов сохранения массы, заряда, количества движения, момента количества движения и энергии. Эти уравнения должны быть дополнены соотношениями, отражающими принятую модель сплошной среды, которые называются определяющими уравнениями или феноменологическими соотношениями. Примерами определяющих уравнений являются закон Навье - Стокса, который устанавливает линейную зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций; закон Фурье, согласно которому поток тепла пропорционален градиенту температуры; закон Фика, в соответствии с которым поток массы пропорционален градиенту концентрации вещества; закон Ома, который гласит, что сила тока в проводящей среде пропорциональна напряженности приложенного электрического поля или градиенту потенциала. Эти определяющие уравнения были получены экспериментально. [1]
Для определения поведения сплошной среды вдали от равновесия нужно использовать полное уравнение перекоса Больцмана ( см. [479], разд. [2]
При исследовании поведения сплошной среды любое тело, занимающее в актуальной конфигурации объем V и ограниченное поверхностью 5, а также любую его часть ( конечную или бесконечно малую), будем рассматривать как термодинамическую систему. Систему, которая обменивается массой и энергией с окружающей средой, называют открытой термодинамической системой. Если существует только обмен энергией с окружающей средой, то систему называют закрытой. В том случае, когда одновременно отсутствуют и обмен массой, и обмен энергией, систему называют изолированной. [3]
Построенная таким образом общая матрица жесткости сингулярна, так как общим соотношением (6.37) описывается поведение идеализированной сплошной среды как твердого тела, перемещения узлов которого никоим образом не ограничены. Постановка подходящих граничных условий и условий опирания позволяет получить так называемую редуцированную матрицу жесткости Кгесь которая является невырожденной и может быть обращена. [4]
В связи с этим необходимо обратиться к основам классической термодинамики, имеющим прямое отношение к поведению сплошной среды в разных условиях ее движения. При этом будут рассмотрены положения лишь феноменологической термодинамики, поскольку методы статистической термодинамики не используются в принятом здесь феноменологическом изложении механики сплошных сред. [5]
Таким образом, при лагранжевом способе описания движения сплошной среды изучается поведение материальной точки этой среды, а при эйлеровом - поведение сплошной среды в точке пространства. [6]
В этом капитальном труде ставится цель построить единую, основанную на минимуме исходных предпосылок ( принципы инвариантности, детерминизма, локального действия), теорию поведения сплошной среды. К числу таких материалов относятся упругое и гиперупругое тела. Дан исчерпывающий обзор решений частных задач, большое место уделено установлению приемлемых форм задания законов состояния и критериям выбора зависимости удельной потенциальной энергии деформации гиперупругого тела от инвариантов деформации. [7]
Из замкнутой системы дифференциальных уравнений, описывающих некоторые явления в рамках используемой модели поведения сплошной среды, условия на поверхности разрыва не могут быть получены предельным переходом от непрерывных движений к разрывным. [8]
К настоящему моменту времени методы типа Годунова построены для уравнений стационарной и нестационарной газовой динамики, в том числе релятивистской и нерелятивистской, двухтемпературнои и трехтемпературнои газовой динамики, а также различного рода обобщений этих систем на многофазные среды. Такие методы построены также для стационарных и нестационарных уравнений теории мелкой воды, релятивистской и нерелятивистской магнитной гидродинамики, различных систем уравнений механики твердого деформируемого тела, в частности, систем уравнений типа Тимошенко, описывающих колебания тонких упругих оболочек, систем уравнений, описывающих динамику поведения сплошных сред с уравнением состояния общего вида и с учетом свойств упругости и пластичности. [9]
Впрочем, в ряде сред наблюдаются сложные деформации типа вязкоупругих, упругопластических или вязкопла-стических. Система уравнений в частных производных, описывающих поведение сплошной среды, содержит три группы уравнений. К первой относятся законы сохранения массы, количества движения и энергии. [10]
При фиксированных пространственных координатах х, зависимость (1.7) описывает изменение во времени величины А в заданной точке пространства. При фиксировании значения времени t соотношение (1.7) описывает распределение величины А в пространстве. Таким образом, физический смысл метода Эйлера состоит в описании поведения сплошной среды в фиксированных точках пространства, а не в точках движущейся сплошной среды. [11]
При фиксированных пространственных координатах Xj зависимость (1.7) описывает изменение во времени величины А в заданной точке пространства. При фиксировании значения времени t соотношение (1.7) описывает распределение величины А в пространстве в этот момент времени. Таким образом, физический смысл метода Эйлера состоит в описании поведения сплошной среды в фиксированных точках пространства, а не в точках движущейся сплошной среды. [12]
В 1822 и 1823 гг. великими Навье и Коши были представлены в Парижскую академию научные трактаты, или, как их тогда называли, мемуары, положившие начало двум подходам к рассмотрению механических свойств твердых тел. Первый, основанный на рассмотрении тела как системы взаимодействующих между собой молекул, привел к довольно строгим физическим теориям механических свойств кристаллов различного строения. Второй же, так называемый континуальный подход, заключался в замене реального тела воображаемой сплошной средой, непрерывно заполняющей пространство. Уравнения равновесия ее были получены Коши с помощью предложенного Эйлером метода выделения элементарного объема и рассмотрения действующих на него сил. Для описания поведения сплошной среды постулируются определяющие уравнения. Полученная модель такой среды считается пригодной для расчета процессов в некоторых реальных телах, если результаты этого расчета с достаточной точностью соответствуют результатам макроскопического эксперимента, в ходе которого измеряются механические величины, входящие в уравнения. Такие модели называются феноменологическими, они составляют основу механики сплошных сред. [13]
Мы понимаем под жидкостью среду, способную легко изменять свою форму под действием сколь угодно малых касательных к ее поверхности сил. В отличие от жидкости твердое тело обладает способностью противостоять изменению его формы. Приложение внешних сил к твердому телу вызывает появление сил реакции, противодействующих деформации. Пока внешние силы невелики, деформация мала, и после снятия нагрузки тело восстанавливает свою первоначальную форму - произошла обратимая упругая деформация. Однако, при достижении некоторых критических напряжений а происходит необратимая пластическая деформация - тело начинает течь. Поэтому будем называть жидкостью любую среду, в которой напряжение р многократно превосходит прочностные характеристики о, независимо от того, в каком агрегатном состоянии эта среда находится в отсутствии внешних сил. Так, высокоскоростное соударение твердых тел, поведение металла под действием взрыва и тому подобные явления следует рассматривать как движение жидкости. Поэтому гидродинамика может быть определена как наука, описывающая поведение сплошных сред при высоких давлениях. Так как давление по порядку величины оказывается равным плотности энергии в единице объема, то гидродинамику можно определить как раздел физики, занимающийся изучением поведения веществ и материалов при высоких плотностях энергии. [14]