Cтраница 1
Поверхность однополостного гиперболоида относится k числу неразвертываемых, поэтому мы можем получить только условную ее развертку. [1]
Поверхность однополостного гиперболоида может быть получена при движении прямолинейной образующей по трем скрещивающимся прямым, не параллельным одной плоскости. [2]
Поверхность однополостного гиперболоида относится к числу неразвертываемых, поэтому мы можем получить только условную ее развертку. [3]
Поверхность однополостного гиперболоида обладает одним замечательным свойством: направляющие т, п, I можно принять за образующие, а образующие а, Ь, с принять за направляющие, при этом получится та же самая поверхность. [4]
Следовательно, поверхность однополостного гиперболоида представляет собой два множества прямых линий. [5]
Можно показать, что на поверхности однополостного гиперболоида располагается еще одно семейство прямолинейных образующих, отличное от уже рассмотренного. [6]
Действительно, пусть точка М ( рис. 229) расположена на поверхности однополостного гиперболоида, осью которого служит прямая 7 / j, а образующей - прямая АВ. [7]
Действительно, пусть точка М ( рис. 241) расположена на поверхности однополостного гиперболоида, осью которого служит прямая / / lt а образующей - прямая АВ. [8]
В § 4 этой главы говорилось о том, что однополостный гиперболоид вращения является линейчатой поверхностью. Можно показать, что на поверхностях однополостного гиперболоида общего вида и гиперболического параболоида также расположены две серии прямолинейных образующих, причем образующие одной серии не пересекаются между собой и, наоборот, каждая образующая одной серии пересекается со всеми образующими другой серии. [9]
При определенном значении k эти уравнения определяют прямую линию. Таким образом, каждая из прямых семейства целиком располагается на поверхности однополостного гиперболоида. [10]
Если три направляющие Ь, с и d прямые линии, не параллельны никакой плоскости, то скользящая по ним прямая а образует поверхность однополостного гиперболоида. [11]
Можно представить случай, когда три прямолинейные образующие могут быть совмещены друг с другом путем вращения вокруг некоторой оси. В этом случае вся поверхность может быть образована вращением только одной из трех образующих вокруг этой оси. Покажем, что при этом получается поверхность однополостного гиперболоида. [12]
При определенном значении этого параметра k мы получим прямую линию, а при изменении k - семейство прямых. Если мы перемножим уравнения ( 22) почленно, то получим уравнение ( 21) нашей поверхности. Следовательно, каждая из прямых семейства ( 22) целиком лежит на поверхности однополостного гиперболоида. [13]