Cтраница 1
Непрерывно дифференцируемая поверхность, у которой нет особых точек, называется гладкой поверхностью. [1]
Точки дважды непрерывно дифференцируемой поверхности принято классифицировать следующим образом. [2]
Пусть S - дважды непрерывно дифференцируемая поверхность без особых точек в пространстве R3xyz и г - г ( и, f), ( и, v) eD, - ее представление, D - плоская ограниченная область, для которой справедлива формула Грина. Допустим, что граница области D состоит из одного простого кусочно-гладкого контура. [3]
Пусть 5 - дважды непрерывно дифференцируемая поверхность без особых точек в пространстве Е уг и г r ( u, v), ( и, v) ( D, - ее представление, D - плоская ограниченная область, для которой справедлива формула Грина. Пусть у - положительно ориентированный контур, ограничивающий область D, и и u ( t), v v ( t), / &, - его представление. [4]
Если dG - дважды непрерывно дифференцируемая поверхность, то и имеет непрерывную производную вплоть до границы. [5]
Интегральные поверхности представляют собой всевозможные непрерывно дифференцируемые поверхности вращения ( или части таковых), оси вращения которых проходят через начало координат и ортогональны плоскости ах - - by - - cz 02) ( рис. 16); ср. [6]
Определим, например, понятие непрерывно дифференцируемой поверхности. [7]
В применении к параметрически заданным поверхностям это приводит к непрерывно дифференцируемым поверхностям. Их определение базируется на понятии отображений, эквивалентных относительно непрерывно дифференцируемых преобразований. [8]
Итак, неособая ( особая) при данном представлении точка непрерывно дифференцируемой поверхности будет неособой ( особой) и при любом другом представлении этой поверхности, а плоскость, касательная к поверхности в неособой точке при одном представлении поверхности, будет касательной и при другом ее представлении. [9]
Более того, первое представление не определяет в указанном смысле непрерывно дифференцируемую поверхность. [10]
Аналогичным образом определяются и другие специальные классы непрерывных поверхностей: дважды непрерывно дифференцируемые поверхности и вообще п раз непрерывно дифференцируемые поверхности. [11]
Аналогичным образом определяются и другие специальные классы непрерывных поверхностей: дважды непрерывно дифференцируемые поверхности и вообще п раз непрерывно дифференцируемые поверхности. [12]
Будем дальше всегда предполагать, что р ( т, ) - непрерывная на S функция и dQ - дважды непрерывно дифференцируемая поверхность. [13]
Еще в 1833 г. Миндинг высказал гипотезу, что сфера не изгибаема. Но только в 1899 г. Либман и Минковский разными методами доказали, что сфера не допускает нетривиальных изометрических отображений. При этом речь идет о трижды непрерывно дифференцируемых поверхностях. Были получены некоторые другие результаты об изгибании поверхностей в це ом. В частности, С. Э. Кон-Фоссен доказал, ч-о всякая незамкнутая выпуклая поверхность не жесткая Оказывается, однако, что неизгибаемость не является привилегией одних только поверхностей в целом: Н. В. Ефи м о в доказал существование аналитических поверхностей, не допускающих непрерывных изгибаний для сколь угодно малой окрестности некоторой точки при единственном условии, что изгибание сохраняет аналитичность поверхности. [14]