Cтраница 2
Задача 8.6.3. Показать, что над этой прямой ( yw2) не существует полупроницаемых поверхностей. Показать, что в области под ней через каждую точку проходят две такие поверхности. [16]
Следующий результат представляет собой обратную теорему, из которой следует, что наше построение приводит к полупроницаемой поверхности. [17]
Если при использовании игроками управлений ф и гр точка х достигает 8, то значения платы на соответствующей полупроницаемой поверхности являются значениями цены игры. Выделенное курсивом предположение типично для игр качества. [18]
Если рассматривать Vx как скорость течения некоторого вещества в If, то равенство (4.3.1) можно интерпретировать как условие того, что течение вещества сквозь полупроницаемую поверхность отсутствует, когда применяются ф и г), доставляющие сумме соответственно min и max Мы видим теперь, что, применяя только ф и ф, каждый игрок может помешать пересечению поверхности в чужом направлении. Отсюда название поверхности - полупроницаемая. [19]
Все эти аппараты в первом приближении рассматриваются как одномерные системы, в которых происходит передача тепла ( вещества) от одной движущейся жидкости к другой через полупроницаемую поверхность раздела. Движение жидкости принимается устойчивым. Такие системы моделируют парогенераторы и его отдельные элементы; массообменные, в частности ионнообмен-ные, колонки; устройства, в которых происходит теплообмен между сыпучим материалом и потоком омывающей жидкости, и др. Математическая модель, описывающая нестационарные процессы в системах, едина и состоит из системы уравнений в частных производных. Формулировке и решению задач этого круга посвящено значительное количество научных публикаций. [20]
Явление осмоса связано с переходом молекул одного вида вещества в растворе из одной части системы с большим химическим потенциалом в ее другую часть с меньшим химическим потенциалом через определенную полупроницаемую поверхность раздела. При этом в той части системы, где первоначально был меньший химический потенциал, создается некоторое избыточное давление, называемое осмотическим. [21]
Тогда оптимальные стратегии игроков оптимальны в обычном смысле этого понятия; таким свойством обладает лишь точка барьера. Он может зафиксировать некоторую полупроницаемую поверхность в окрестности барьера с внешней стороны и как угодно близко от него и не действовать решительно, пока х не достигает этой поверхности. [22]
Для этого нужно лишь включить кривую 3S в однопараметрическое семейство близких кривых и использовать каждую для построения полупроницаемой поверхности. [23]
Аналогично, Е должен удерживать х от перехода в зону захвата. Возможность предупреждать проникновение х в нежелательную для данного игрока область оба игрока, по определению, имеют лишь на полупроницаемой поверхности. [24]
Аналогично Е не может добиться более высокого значения V. Действительно, чтобы помешатьпро-тивнику добиться платы лучшей, чем V, каждый из игроков вы нужден прибегать к значениям ф и гр, которые были введены при определении полупроницаемой поверхности. До тех пор, пока иг роки делают это, х остается на той же самой поверхности; если игрок отступает от этого правила, то его противник получает возможность проникнуть на более выгодную для него поверхность. [25]
Построенный таким образом барьер имеет вид заостренного тента бесконечной длины. Но правый ( для данного рисунка) конец барьера открыт, поскольку за точками В и В - изложенный метод построения барьера неприменим. Какая же полупроницаемая поверхность закрывает это отверстие. Оказывается, что этот вопрос наиболее трудный в данной задаче. Ответ на него будет приведен ниже. [26]
Несколько труднее показать, что внутренняя сторона барьера S & есть область захвата. На рис. 8.5.1 6 показано сечение, проходящее через траектории. Пусть % можно включить в семейство полупроницаемых поверхностей, лежащих с одной стороны от нее, таких, как обозначенные пунктиром на рисунке. [27]
Наш подход к задаче описания областей захвата и избежания захвата, когда обе эти области существуют, будет состоять в исследовании разделяющей их поверхности-барьера. Мы уже знаем, что эта поверхность должна быть полупроницаемой. В предыдущем параграфе было установлено, как провести полупроницаемую поверхность через некоторую заданную кривую. Осталось определить, какую именно кривую. [28]
Можно рассматривать игры, считая, что один из игроков, скажем Р, желает окончания игры, а его противник не желает. В наиболее интересных случаях, а именно такие и рассматриваются в этой книге, наряду с точками, начинаясь в которых, игра оканчивается, существуют точки, начинаясь в которых, игра может и не окончиться. Представим себе, что барьер вложен в слой, состоящий из соседних параллельных полупроницаемых поверхностей, и определим ( временно) гладкую функцию U () на этом слое, которая равна нулю на барьере, строго убывает в направлении окончания, или Р - на-правлении, и постоянна на каждой полупроницаемой поверхности. [29]
Можно рассматривать игры, считая, что один из игроков, скажем Р, желает окончания игры, а его противник не желает. В наиболее интересных случаях, а именно такие и рассматриваются в этой книге, наряду с точками, начинаясь в которых, игра оканчивается, существуют точки, начинаясь в которых, игра может и не окончиться. Представим себе, что барьер вложен в слой, состоящий из соседних параллельных полупроницаемых поверхностей, и определим ( временно) гладкую функцию U () на этом слое, которая равна нулю на барьере, строго убывает в направлении окончания, или Р - на-правлении, и постоянна на каждой полупроницаемой поверхности. [30]