Cтраница 3
Каждый отсек аппроксимируют отсеком соответствующей развертывающейся поверхности. Затем строят развертки этих отсеков, которые в сумме-дают условную развертку заданной неразвертывающейся поверхности. [31]
Теоретически неразвертывающаяся поверхность не может иметь развертку. Однако в практике для получения нужной поверхности из листового материала строят так называемые условные развертки неразвертывающихся поверхностей, где, кроме изгибания, производят растяжение и сжатие листа. [32]
Четвертое допущение Кирхгофа по существу означает, что в срединной поверхности, а следовательно, и по всей толщине пластинки, растягивающие усилия ( называемые цепными или мембранными) не возникают. Между тем, очевидно, что такие напряжения появляются во всех тех случаях, когда срединная поверхность пластинки переходит при изгибе в неразвертывающуюся поверхность. Однако, если прогибы малы, малы и деформации волокон, и возникающими соответственными напряжениями можно пренебречь, учитывая лишь напряжения изгиба. [33]
На практике приходится встречаться также с задачей построения разверток и таких поверхностей, которые принадлежат к числу неразвертывающихся. Примером могут служить сферические днища больших цилиндрических резервуаров, выполняемые из листовой стали. Теоретически у неразвертывающихся поверхностей разверток быть не может. [34]
Так как каждая сторона такого треугольника должна перейти на развертке сферы в прямую, поскольку она есть кратчайшая между двумя точками, то на развертке должен получиться обыкновенный треугольник. Однако этого не может быть потому, что у плоского треугольника сумма углов равна двум прямым, а у соответствующего сферического она всегда больше двух прямых. Следовательно, для развертки сферы не выполняется условие сохранения углов между пересекающимися линиями на поверхности, а потому сфера является неразвертывающейся поверхностью. [35]
С другой стороны, если прогибы велики, как показано штриховыми линиями, то эти случаи оказываются совершенно различными. В случае 5.1, б, где стяжка не допускается, возникают большие краевые силы F, необходимые для недопущения сближения концов. В случае 5.1, а такие силы также будут отсутствовать, но в отличие от соответствующего случая для балки, здесь будут возникать также и некоторые мембранные напряжения, если пластина деформируется в неразвертывающуюся поверхность. [36]
Матрица жесткости приведенного выше элемента несвободна от эффекта жесткого смещения, который обусловливается противоречиями гипотез технической теории оболочек. Здесь элемент оболочки может быть получен простой комбинацией элементов для плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. МКЭ в этом случае будет обеспечена. При назначении расчетной схемы оболочки необходимо, чтобы плоские КЗ вписывались в геометрию оболочки. Поэтому для развертывающихся на плоскость поверхностей ( цилиндрические поверхности) можно использовать прямоугольные КЗ, а при неразвертывающихся поверхностях ( поверхности двоякой кривизны) - треугольные КЭ. [37]