Эллиптический поворот
Cтраница 1
Эллиптические повороты, преобразующие параболоид вращения в себя. Очевидными аффинными преобразованиями, переводящими параболоид вращения ( 1) в себя, являются повороты вокруг оси г. Сечения параболоида плоскостями, перпендикулярными коси. Эти сечения проектируются на плоскость ху параллельно оси г в виде концентрических окружностей с центррм в начале координат. [1]
Косой эллиптический поворот пространства вокруг прямой / как оси преобразующий указанные эллипсы в себя, очевидно, преобразует и весь параболоид ( 1) в себя. [2]
Таким образом, комбинируя параболические и эллиптические повороты, преобразующие параболоид вращения ( 1) в себя, мы получим аффинные преобразования пространства, при которых точки этого параболоида передвигаются по нему так, что ортогональные проекции их на плоскость ху испытывают в этой плоскости какое угодно движение. [3]
Эйлеру, на три последовательных поворота вокруг осей; в случае преобразований второго рода к этим эллиптическим поворотам прибавляется еще, вообще говоря, косое отражение в плоскости, индуцируемое обыкновенным ( прямым) отражением. [4]
ПД Отметим, в частности, что линейное преобразование / е, которое имеет в базисе et, e % плоскости Па координатное представление ( 6), есть поворот плоскости П2 в смысле новой метрики; в первоначальной же метрике это преобразование есть так называемый эллиптический поворот евклидовой плоскости. На рис. 44 заштрихованы две фигуры, одна из которых переводится в другую некоторым эллиптическим поворотом. [5]
 |
Аффинный образ логарифмической спирали.| Эллиптический поворот. [6] |
В этом случае преобразования фазового потока называются эллиптическими поворотами. [7]
 |
Аффинный образ логарифмической спирали.| Устойчивый узел. [8] |
В случае а 0 ( рис. 125) фазовые кривые-семейство концентрических эллипсов, а особая точка - их центр. В этом случае преобразования фазового потока называются эллиптическими поворотами. [9]
ПД Отметим, в частности, что линейное преобразование / е, которое имеет в базисе et, e % плоскости Па координатное представление ( 6), есть поворот плоскости П2 в смысле новой метрики; в первоначальной же метрике это преобразование есть так называемый эллиптический поворот евклидовой плоскости. На рис. 44 заштрихованы две фигуры, одна из которых переводится в другую некоторым эллиптическим поворотом. [10]
Отсюда следует, что аффинное преобразование первого рода, переводящее эллипсоид в себя, есть некоторый эллиптический поворот пространства. Разбиение этого преобразования на три, эллиптических поворота, аналогичных поворотам Эйлера, удобно тем, что выражает это преобразование через три независимых параметра - три угла эллиптических поворотов. [11]
Аффинное преобразование, переводящее гиперболоид в себя, определяется тремя независимыми параметрами, в качестве которых можно взять углы трех поворотов аналогично заданию ортогонального преобразования углами Эйлера и соответствующему заданию аффинного преобразования, переводящего эллипсоид в себя, - углами трех ( вообще говоря, косых) эллиптических поворотов. Но только в случае гиперболоида лишь крайние два элементарных преобразования будут эллиптическими поворотами, среднее же будет гиперболическим поворотом. [12]
Аффинное преобразование, переводящее гиперболоид в себя, определяется тремя независимыми параметрами, в качестве которых можно взять углы трех поворотов аналогично заданию ортогонального преобразования углами Эйлера и соответствующему заданию аффинного преобразования, переводящего эллипсоид в себя, - углами трех ( вообще говоря, косых) эллиптических поворотов. Но только в случае гиперболоида лишь крайние два элементарных преобразования будут эллиптическими поворотами, среднее же будет гиперболическим поворотом. [13]
Отсюда следует, что аффинное преобразование первого рода, переводящее эллипсоид в себя, есть некоторый эллиптический поворот пространства. Разбиение этого преобразования на три, эллиптических поворота, аналогичных поворотам Эйлера, удобно тем, что выражает это преобразование через три независимых параметра - три угла эллиптических поворотов. [14]
Страницы: 1