Бесконечное повторение

Cтраница 3

Поскольку сеть, задающая процесс, может быть в общем случае бесконечной, то процедура развертки сводится к построению некоторого префикса сети-процесса, заканчивающегося указанием не бесконечное повторение ее периодического фрагмента. Мы ограничимся примерами преобразований развертки для подклассов сетей Петри, порождающих сети-процессы, рассмотренные выше. [31]

Законченное аполлониево построение включает в себя пять окружностей, три заданных и две аполлониевых, которые вместе определяют шесть круговых треугольников. Повторяя вышеописанную процедуру, впишем в каждый треугольник наибольшую возможную окружность. Результат бесконечного повторения такой процедуры называется аполлониевои упаковкой. [32]

История человечества, таким образом, полиостю раздроблена не только в пространстве, но и во времени. Существует множество исторических образований и, соответственно, множество историй. Вся история человечества есть бесконечное повторение множества одинаковых процессов, есть совокупность множества циклов. Поэтому такой подход к истории с полным основанием можно назвать не просто плюралистическим, а плюралъно-циклическим. Исторический плюрализм неизбежно включает в себя циклизм. [33]

Две кристаллические точечные конфигурации типа каменной соли. Справа - кубическая симметрия. Слева - триклинная симметрия. Белые и черные шари - ки обозначают различные атомы. [34]

Для химика всегда желательно точно указать границы кристаллических точечных конфигураций, когда он ими пользуется в качестве сравнительных эталонов. Но в общем уже кристаллик с длиной ребра в 0 1 мм содержит триллионы пространств нейдентичности, так что отнесение всех конфигураций к бесконечно простирающемуся структурному мотиву не требует слишком большой фантазии. При орнаменте или рисунке обоев впечатление бесконечного повторения создается уже при сравнительно небольшом числе воспроизведений основного мотива. Необходимо иметь в виду, что каждое конечное ограничение такого рода конфигураций является искусственным, нарушает принцип построения и создает особые краевыеэ условия. [35]

Для химика всегда желательно точно указать границы кристаллических точечных конфигураций, когда он ими пользуется в качестве сравнительных эталонов. Но в общем, уже кристаллик с длиной ребра в 0 1 лшсодержит триллионы пространств неидентичности, так что отнесение всех конфигураций к бесконечно простирающемуся структурному мотиву не требует слишком большой фантазии. При орнаменте или рисунке обоев впечатление бесконечного повторения создается уже при сравнительно небольшом числе воспроизведений основного мотива. Необходимо иметь в виду, что каждое конечное ограничение - такого рода конфигураций является искусственным, нарушает принцип построения и создает особые краевые условия. [36]

В социальных науках время, по существу, остается огромным белым пятном. Из антропологии известно, сколь сильно отличаются между собой представления о-времени различных культур. В одних культурах время-циклично - история состоит из бесконечных повторений одной и той же цепи событий. В других культурах, включая и нашу собственную, время - дорога, проторенная - между прошлым и будущим, по которой идут народы и-общества. Встречаются и такие культуры, в которых человеческая жизнь считается стационарной во времени: немы приближаемся к будущему, а будущее приближается к нам. [37]

Поскольку такие ряды тесно связаны с периодическими функциями, единственная доступная им экстраполяция заключается в бесконечном повторении. [38]

При предположениях теоремы 5.2 нельзя утверждать, что последовательность sk обязана быть сходящейся к нулю. Более того, множество предельных точек последовательности js J может совпасть со всей прямой. В качестве примера можно взять метод Т ( С, 1) и последовательность sk построить так, чтобы она была для большинства индексов k равна нулю и на очень редких местах принимала каждое рациональное значение с бесконечным повторением. [39]

Некоторые молекулярные конфигурации переходят естественным путем в кристаллические без какого-либо изменения характера связи. Если длина цепи цепных молекул, описанных на рис. 25, все больше возрастает, то различный характер насыщения концов цепей все больше теряет свое значение по сравнению с повторяемостью основного структурного мотива. Образование цепей само по себе обозначает возникновение одномерных кристаллических конфигураций; обособленное положение концов цепи представляет таким образом только краевое явление, наблюдаемое у любого кристаллического образования конечной величины, так как кристаллический структурный принцип основан на бесконечном повторении. При этом наблюдаются новые явления симметрии, так как чем больше длина цепи, тем меньшую роль играет различное расстояние внутренних звеньев от ее концов. Если мы представим себе, что цепь сделалась бесконечно большой, то параллельные переносы могут оказаться новыми симметрическими преобразованиями; плоскости, центры или оси симметрии отдельных структурных мотивов будут повторяться в виде параллельных семейств. В этом случае не имеет уже смысла, как на рис. 13, разграничивать или нумеровать отдельные А и В, так как их химические свойства будут теперь совершенно одинаковы. [40]

Некоторые молекулярные конфигурации переходят естественным путем в кристаллические без какого-либо изменения характера связи. Если длина цепи цепных молекул, описанных на рис. 25, все больше возрастает, то различный характер насыщения концов цепей все больше теряет свое значение по сравнению с повторяемостью основного структурного мотива. Образование цепей само по себе обозначает возникновение одномерных кристаллических конфигураций; обособленное положение концов цепи представляет таким образом только краевое явление, наблюдаемое у любого кристаллического образования конечной величины, так как кристаллический структурный принцип основан на бесконечном повторении. При этом наблюдаются новые явле / ния симметрии, так как чем больше длина цепи, тем меньшую роль играет различное расстояние внутренних звеньев от ее концов. Если мы представим себе, что цепь сделалась бесконечно большой, то параллельные переносы могут оказаться новыми симметрическими преобразованиями; плоскости, центры или оси симметрии отдельных структурных мотивов будут повторяться в виде параллельных семейств. В этом случае не имеет уже смысла, как на рис. 13, разграничивать или нумеровать отдельные А и В, так как их химические свойства будут теперь совершенно одинаковы. [41]

Сходимость описанного алгоритма решения невырожденной задачи гарантируется тем, что при сменах допустимых базисов значение критерия возрастает. Поэтому повторяться они не могут, и так как их число не больше, чем С, за конечное число шагов либо будет найдено решение задачи, либо установлено, что ограниченного решения не существует. Алгоритм применим и в вырожденных случаях, но тогда формальная замена одного допустимого базиса другим не обязательно приведет к изменению точки. Соответственно, возможно так называемое зацикливание - бесконечное повторение набора допустимых базисов, отвечающих одной вершине. [42]

Теперь известно, что кристалл является собранием атомов, правильно расположенных в трех измерениях, откуда следует, что в нем должны существовать некоторые структурные единицы и некоторые представительные типы атомов, характерные для каждого кристалла, которые, при распространении их во всех направлениях, приведут к макроскопическому кристаллу. Если начать с какой-нибудь произвольно выбранной в кристалле отправной точки, то в любом направлении можно найти на некотором расстоянии точку, обладающую тем же окружением, что и исходная отправная точка. Эти три координатные оси и три повторяющихся расстояния определяют основной параллелепипед кристаллической структуры, причем бесконечное повторение его в этих направлениях будет воспроизводить кристалл. [43]

Единство мира заключается в его материальности, в том, что все существующие в мире предметы и явления представляют собой различные виды или свойства движущейся материи. Единство мира находит свое выражение во всеобщей связи явлений и предметов, в наличии у всех видов материи таких универсальных атрибутов, как движение, пространство, время, способность к саморазвитию и др., в существовании всеобщих диалектических закономерностей бытия, действующих на всех уровнях структурной организации материиУНо единство мира нельзя понимать как единообразие его строения, как простое бесконечное повторение существующего и подчинение всего одинаковым специфическим законам. В природе существует бесчисленное множество качественно различных структурных уровней материи, на каждом из к-рых материя обладает различными свойствами, строением и подчиняется разным специфическим законам движения. В настоящее время известно несколько таких уровней, соответствующих различным масштабам: атомные ядра и элементарные частицы, атомы и молекулы, макроскопические тела, космические системы различных порядков. Количественное и качественное многообразие явлений природы не представляет собой непреодолимого препятствия для их достоверного познания. Основываясь на единстве явлений природы, наличии з мире общих свойств и закономерностей движения материи, человеческий разум в каждом конечном явлении раскрывает элементы бесконечного, в преходящем - стороны вечного. [44]

Эта ошибка присутствует во многих аргументах, приводимых в пользу политики невмешательства. Эту путаницу часто связывают с дерзким утверждением, принимаемым в качестве очевидной аксиомы, что все затраты каждого предприятия должны быть оплачены из стоимости его продукции. Это ошибочное утверждение появляется, например, в последних работах о государственном владении железными дорогами. Оно так укоренилось в результате бесконечного повторения, что даже не формулируется в связи со многими аргументами, в основу которых оно положено. [45]

Страницы: 1 2 3 4