Cтраница 1
Поскольку U-произведение дает симметрическую функцию, а всякая симметрическая функция имеет однозначное представление в виде линейной комбинации произведений й-функцин, то отсюда следует, что такое представление, найденное по упомянутым выше формулам, дает требуемое разложение. [1]
Разложение U-произведений в сумму РФГ может быть выполнено однозначно в двух важных частных случаях. [2]
Более того, если U-произведение включает сомножители, которые могут принадлежать двум или большему числу различных групп, то разложение может не быть однозначным. [3]
Если в выражения Мак-Магона, содержащие величины и ( см. там же), подставить вместо каждой величины Ьц функцию Лц, то получится выражение U-произведения через Л - функции. [4]
Из свойства 4 мы видим, что произведение ffU / является коциклом, если fp и / являются коциклами; оно является кограницей, если f является кограницей, а / - коциклом или наоборот. Это позволяет определить U-произведение элементов из HP и Нч. Отметим, что если iv принадлежит ЯР и если iq принадлежит HI, то 2p J2q Q при / 9 7л, где п - размерность сим-плициального комплекса / С. [5]