Cтраница 1
Погрешность численного решения в заданные моменты времени определяется путем сравнения численного и точного решений в узлах сетки. При этом точное решение (2.69) и погрешность численного решения выдаются на печать для удобства их анализа. [1]
Рассмотрим теперь вопрос о погрешностях численных решений, получаемых по явной и неявной схемам Эйлера. [2]
Решения (2.15) и (2.16) с учетом условия (2.17) могут быть положены в основу определения погрешности численного решения для тела произвольной формы путем реализации специального приема, заключающегося в следующем. Решение уравнения (2.14) однозначно определено внутри рассматриваемого тела, если во все моменты времени температура на его поверхности задана. Тогда точные решения во все моменты времени в расчетных точках, расположенных внутри тела, определены этими же выражениями. [3]
В связи с тем, что точное решение вблизи этой прямой близко к нулю, погрешность численного решения может оказаться там преобладающей. [4]
Полученные нами численные решения интегрального уравнения теории рассеяния света в атмосфере позволяют сопоставить различные приближенные решения с точным ( в пределах погрешностей численного решения интегрального уравнения) решением задачи. [5]
Пусть F - класс задач Коши для ОДУ в нормальной форме, определенный свойствами правых частей ОДУ и способом задания исходной информации, М - класс численных методов решения задачи, е - некоторая мера погрешности численного решения. [6]
Отклонение кривой от точных значений дает погрешность численного решения. [7]
Погрешность численного решения в заданные моменты времени определяется путем сравнения численного и точного решений в узлах сетки. При этом точное решение (2.69) и погрешность численного решения выдаются на печать для удобства их анализа. [8]
В частности, на ее основе выводится приведенная в главе 1 формула (1.60) для полной погрешности численного решения обыкновенного дифференциального уравнения, в которой используются два численных решения, полученные на сетках разной густоты. При решении многих сложных задач такой путь оценки погрешности численного решения - единственно возможный. [9]
Приведена система точных аналитических решений трехмерных краевых задач нестационарной теплопроводности, упругости при сложных полях температур, характерных краевых условиях. Эти решения используют в качестве тестовых. Предложена система классификации краевых задач и система критериев для оценки погрешности численных решений с учетом геометрических параметров тела, надреза, общей и локальной неравномерности сетки, граничных условий. [10]
Тем не менее мы решаем, по существу, одну и ту же задачу. Мы должны помнить, что для расчета теплопроводности важны только разности температур, а не их абсолютные значения. Для данной физической задачи характерной является разность температур ТА - Гтс, поэтому целесообразно оценивать погрешность численного решения по отношению к этой разности. [11]
Проводимые в ЛИТМО лабораторные работы на ЭВМ представляют собой учебные программы, работающие в диалоговом режиме. Каждая из них позволяет решать определенный класс задач теплопроводности, конвективного или лучистого теплообмена с помощью нескольких различных численных методов. При выполнении лабораторной работы студенты получают индивидуальные задания, различающиеся не только численными значениями параметров, но и особенностями постановки задачи. Используя готовую программу и работая в диалоговом режиме, студент решает задачу с помощью нескольких численных схем, проводит анализ погрешностей численного решения и особенностей применения тех или иных схем. [12]
Важной проблемой при численном интегрировании уравнений состояния является выбор шага дискретизации. Выбор большого шага нарушает адекватность разностных уравнений решаемым дифференциальным уравнениям, что приводит к бессмысленному результату. Если же шаг выбран слишком малым, то расчет ведется с большими затратами машинного времени, а накопление ошибок округления приводит к существенному искажению решения. Поэтому программные реализации численных методов интегрирования должны включать процедуру выбора шага, автоматически учитывающую особенности каждого решаемого уравнения состояния. Причем для создания эффективных и надежных программ численного интегрирования требуются такие процедуры, которые при минимальных вычислительных затратах обеспечивают выбор шага дискретизации, близкого к оптимальному. Применительно к реализации классических методов интегрирования подобным требованиям отвечают алгоритмы выбора шага, основанные на правиле Рунге, позволяющем оценить погрешность численного решения дифференциальных уравнений. [13]
Важной проблемой при численном интегрировании уравнений состояния является выбор шага дискретизации. Выбор большого шага нарушает адекватность разностных уравнений решаемым дифференциальным уравнениям, что приводит к бессмысленному результату. Если же шаг выбран слишком малым, то расчет потребует больших временных затрат, а накопление ошибок округления может привести к существенному искажению результата. Поэтому программные реализации численных методов интегрирования должны включать процедуру выбора шага, автоматически учитывающую особенности каждого решаемого уравнения состояния. Причем для создания эффективных и надежных программ численного интегрирования требуются такие процедуры, которые при минимальных вычислительных затратах обеспечивают выбор шага дискретизации, близкого к оптимальному. Применительно к реализации классических методов интегрирования подобным требованиям удовлетворяют алгоритмы выбора шага, основанные на правиле Рунге, позволяющем оценить погрешность численного решения дифференциального уравнения. [14]