Cтраница 1
Погрешность усечения возникает как результат сокращения длины информационного слова после выполнения операций умножения, деления, а также алгебраического суммирования с учетом масштабирования переменных; эта же погрешность появляется при применении правых сдвигов к машинным операндам. [1]
Погрешность усечения связана с тем, что для аппроксимации функции вместо бесконечных рядов часто используется лишь несколько первых их членов. Это обычный для численных методов прием, являющийся источником погрешностей, целиком обусловленных применяемым методом и не зависящих от характеристик самой ЭВМ. [2]
Остаточный член - это погрешность усечения, связанная с этим приближением. Конечно, F ( z) берется где-либо в интервале a z b, но точное положение г не определено. Однако формула позволяет определить верхнюю границу погрешности усечения, если заменить F ( z) ее максимальным по абсолютной величине значением на данном интервале. [3]
Действительно, в большинстве случаев погрешностью усечения можно пренебречь по сравнению с ошибкой округления. [4]
Заметим, что все формулы оценки погрешности усечения содержат шаг расчета h в положительной степени, поэтому при уменьшении шага h погрешность усечения, как правило, уменьшается. [5]
Общая погрешность вычисления производной может рассматриваться как сумма погрешности усечения и погрешности округления. [6]
Бывают ситуации, когда допустимую погрешность 8 делят между погрешностью усечения и погрешностью округления не поровну. Другой крайний случай может представиться для функций, задаваемых экспериментально, когда трудно обеспечить большую точность вычисления значений функции. [7]
Из табл. 2.2 видно, что здесь погрешности округления значительно превосходят погрешности усечения, так что общая погрешность численного дифференцирования определяется здесь главным образом погрешностями округления. [8]
Заметим, что все формулы оценки погрешности усечения содержат шаг расчета h в положительной степени, поэтому при уменьшении шага h погрешность усечения, как правило, уменьшается. [9]
Источниками наследственных погрешностей являются погрешности Л; ( Пу) ( в частности, за счет квантования) отсчетов подынтегральной функции, хранящихся в ОЗУ. Источниками зарождающихся погрешностей процессора являются погрешности усечения при округлении произведений rf; ; и погрешность Дс. [10]
Остаточный член - это погрешность усечения, связанная с этим приближением. Конечно, F ( z) берется где-либо в интервале a z b, но точное положение г не определено. Однако формула позволяет определить верхнюю границу погрешности усечения, если заменить F ( z) ее максимальным по абсолютной величине значением на данном интервале. [11]
Последние члены в обеих формулах в действительности в итерационном процессе не используются и служат лишь для оценки ошибки усечения. Метод Милна относят к методам четвертого порядка точности, так как в нем отбрасываются члены, содержащие h в пятой и более высоких степенях. Может возникнуть вопрос, зачем вообще нужна коррекция, если прогноз имеет четвертый порядок точности. Ответ на этот вопрос дает оценка относительной величины членов, выражающих погрешность. В данном случае погрешность усечения при коррекции в 28 раз меньше и поэтому представляет большой интерес. Вообще итерационные формулы гораздо более точны, чем формулы прогноза, и поэтому их использование оправданно, хотя и связано с дополнительными трудностями. Несмотря на то что формула Милна содержит меньший числовой коэффициент ( 1 / 90) перед отбрасываемым членом, ее используют реже, чем другие ( с большими отбрасываемыми членами), так как ей присуща неустойчивость. Это означает, что погрешность распространения может расти экспоненциально, причем этот вывод справедлив для всех формул коррекции, основанных на правиле Симпсона. [12]