Cтраница 1
Рассматриваемый брус имеет три участка: АВ, ВС и CD. [1]
Поскольку рассматриваемый брус имеет ограниченную длину и мгновенно разгружается со свободного торца, а также с учетом того, что нас интересует только первая стадия разгрузки ( t 1 / С), функцию р, ( х - ct), входящую в (3.41), можно принять равной нулю. Аргумент ( х ct) функции р2 характеризует геометрическое место точек, находящихся в одинаковой фазе. [2]
В рассматриваемом брусе основную роль играют изгибные перемещения. Перемещения вследствие растяжения и сдвига так же малы по сравнению с перемещениями изгиба, как и энергия растяжения и сдвига по сравнению с энергией изгиба. [3]
Поперечное сечение рассматриваемого бруса ( рис. 1) состоит из круга Ss, соответствующего внутреннему материалу и ограниченного окружностью LI с радиусом г, и кругового кольца 50, ограниченного окружностями L и L0 с радиусами г и Го, соответствующего окружающему материалу. [4]
В любых точках рассматриваемого бруса имеется одинаковое напряженное состояние и, следовательно, линейные деформации ЕХ ( см. § 1.5) для всех его то1ек одинаковы. [5]
Нетрудно понять, что для рассматриваемого бруса величина внутренней силы N не зависит от того, в каком месте сделано сечение. [6]
Выше получена связь между узловыми силами и перемещениями рассматриваемого бруса в местных координатах. [7]
При этом мы будем предполагать, что в рассматриваемом брусе все плоские сечения, нормальные к оси бруса, остаются и после деформации плоскими и нормальными к его оси. Эта гипотеза носит название гипотезы плоских сечений. Она подтверждается опытными данными для сечений, достаточно удаленных от места приложения силы Р; принимая эту гипотезу, тем самым предполагают, что все продольные элементы бруса растягиваются совершенно одинаково. [8]
Хотя большинство излагаемых ниже результатов справедливо в самом общем случае, мы для определенности будем иногда проводить рассуждения применительно к случаю, который будем условно называть основным, когда рассматриваемый брус состоит из ряда параллельных сплошных стержней, не касающихся друг друга и окруженных упругой средой, заполняющей пространство между стержнями и ограниченной снаружи цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны стержням. [9]
Если представить себе брус, испытывающий простое растяжение, и допустить, что в его поперечном сечении возникают нормальные напряжения, равные аэкв, вычисленному по приведенной формуле, то согласно принятой теории прочности состояние этого бруса рав-ноопасно ( эквивалентно) состоянию рассматриваемого бруса, испытывающего одновременно изгиб и кручение. Конечно, при этом предполагается, что заданный брус и воображаемый эквивалентный брус изготовлены из одинакового материала. [10]
Разобьем брус на участки, в пределах каждого из которых крутящий момент постоянен, границами этих участков служат места приложения скручивающих моментов. Таким образом, рассматриваемый брус имеет три участка. [11]
Равенства ( 5 52) показывают, что боковая поверхность тела должна быть свободна от внешних сил, что вполне справедливо, так как на тело действуют только осевые силы. Фактически передача растягивающей силы на рассматриваемый брус может сильно отличаться от равномерно распределенных растягивающих сил. Однако, согласно принципу Сен-Венана, на достаточо удаленной от оснований бруса части его решение ( 5.51 J можно принять за точное. [12]
Равенства (5.52) показывают, что боковая поверхность тела должна быть свободна от внешних сил, что вполне справедливо, так как на тело действуют только осевые силы. Фактически передача растягивающей силы на рассматриваемый брус мо жет сильно отличаться от равномерно распределенных растягивающих сил. Однако, согласно принципу Сен-Венана, на достаточо удаленной от оснований бруса части его решение (5.51) можно принять за точное. [13]
Выясним, каким нагрузкам на поверхности рассматриваемого бруса отвечают функции (11.32) и сопоставим их с интересующими нас, для того чтобы установить, является ли система функций (11.32) решением именно нашей задачи. Уравнения равновесия элементарного тетраэдра (9.2) позволяют найти составляющие поверхностной нагрузки на торцах и боковой поверхности бруса, для чего, кроме компонентов напряжений (11.32), необходимо знать I, т и и - направляющие косинусы нормалей к площадкам, лежащим на торцах и боковой поверхности. [14]
Выясним, каким нагрузкам на поверхности рассматриваемого бруса отвечают функции (12.22), и сопоставим эти нагрузки с интересующими нас для того, чтобы установить, является ли (12.22) решением именно нашей задачи. [15]