Cтраница 1
Нильпотентная подалгебра максимальна, если она не содержится ни в какой другой большей нильпотентной подалгебре. Так как все подалгебры нильпотентной алгебры нильпотентны, то первой задачей при изучении нильпотентных подалгебр алгебры Ли S будет нахождение максимальных. [1]
Всякая максимальная нильпотентная подалгебра в д размерности, равной рангу Д, есть К. Если поле k алгебраически замкнуто, то все К. Если д разрешима, это утверждение справедливо и без предположения об алгебраич. [2]
Z, образует нильпотентную подалгебру ф /, называемую кар-тановской. [3]
С точностью до сопряженности в Fn имеется единственная максимальная нильпотентная подалгебра - алгебра всех верхних треугольных матриц с нулевой диагональю. [4]
Нильпотентная подалгебра максимальна, если она не содержится ни в какой другой большей нильпотентной подалгебре. Так как все подалгебры нильпотентной алгебры нильпотентны, то первой задачей при изучении нильпотентных подалгебр алгебры Ли S будет нахождение максимальных. [5]
Общие теоремы § 1, 2 дают возможность найти с точностью до внутренней сопряженности все максимальные нильпотентные подалгебры алгебр Ли. Таких подалгебр в каждой алгебре Ли оказывается конечное число, и среди них находятся две крайние - картановская подалгебра и максимальная подалгебра, образованная нильпотентными элементами. [6]
Показать, что если 8 имеет нулевой центр, то Q cr 8Ш - Набросок доказательства: Q - идеал; запишем 8 8ш - 4 - 4 где ф - нильпотентная подалгебра, положим 8, 3 4 причем 8i является подалгеброй, так как 3 - идеал. [7]
Опираясь на приведенный критерий бесконечномерности, мы будем теперь строить алгебру, имеющую d образующих, d 2, ненильпотентную и такую, что любые ее d - 1 элементов порождают нильпотентную подалгебру. [8]
Докажите, что Н - максимальная нильпотентная подалгебра в L, т.е. она не содержится ни в какой другой нильпотентной подалгебре. Покажите, что обратное неверно. [9]
Нильпотентная подалгебра максимальна, если она не содержится ни в какой другой большей нильпотентной подалгебре. Так как все подалгебры нильпотентной алгебры нильпотентны, то первой задачей при изучении нильпотентных подалгебр алгебры Ли S будет нахождение максимальных. [10]
Докажите, что Н - максимальная нильпотентная подалгебра в L, т.е. она не содержится ни в какой другой нильпотентной подалгебре. Покажите, что обратное неверно. [11]
Все эти результаты получаются при помощи некоторых критериев разрешимости и полупростоты, формулируемых в терминах следов. Метод, применяемый для доказательства этого результата и других аналогичных результатов, является классическим и основывается на изучении некоторых нильпотентных подалгебр, называемых подалгебрами Картана. [12]
Основные результаты предыдущих параграфов распространяются без всяких изменений и на некоторые более широкие классы групп. Одни из таких классов образуют локально нильпотентные группы. Как известно [2], группа называется локально нильпотентной, если каждое конечное множество ее элементов порождает нильпотентную подгруппу. По аналогии с этим условимся алгебру Ли называть локально нильпотентной, если каждое конечное множество ее элементов лежит внутри некоторой нильпотентной подалгебры этой алгебры. Повторяя рассуждения, приведенные выше, мы без труда получим следующие результаты. [13]
В ассоциативной алгебре сумма конечного числа нильпотентных идеалов является нильпотентным идеалом, а сумма произвольного множества нильпотентных идеалов является, вообще говоря, локально нильпотентным идеалом. Конечномерная алгебра яад полем нулевой характеристики, обладающая базисом, состоящим из нильпотентных элементов, нильпотентна. Если алгебра удовлетворяет полиномиальному тождеству степени d, то всякое ее нильпотентное подкольцо в степени [ d / 2 ] принадлежит сумме нильпотентных идеалов. Производная алгебра конечномерной алгебры Ли над полем нулевой характеристики нильпотентна. Нильпотентные подалгебры, совпадающие со своим нормализатором ( п о д-алгебры Картана), играют существенную роль в классификации простых алгебр Ли конечной размерности. Ли обладает внешним автоморфизмом. [14]