Cтраница 1
Подбор частных решений линейных однородных или неоднородных систем уравнений весьма сложен, ко для систем уравнений с п о с т о я н н ы м и коэффициентами задача значительно упрощается. [1]
В общем случае задача подбора частного решения представляет значительные трудности, в связи с чем становится интересным изучение так называемого метода вариации постоянных, позволяющего найти общее решение линейного неоднородного уравнения в квадратурах по известной фундаментальной системе решений соответствующего однородного уравнения. [2]
Вообще следует заметить, что при изменении метода подбора частного решения последнее всегда отыскивается в виде функции такой же структуры, как и правая часть заданного уравнения, но при этом целесообразно дополненной добавочными слагаемыми и множителями, чтобы обеспечить возможность отождествления полученных после подстановки в левую часть уравнения членов со всеми ( подобными им) членами правой части. [3]
В ряде частных случаев, например, в линейных системах с постоянными коэффициентами и специальными правыми частями широко применяется также подбор частного решения системы методом неопределенных коэффициентов. [4]
Таким образом, теорема единственности дает обоснование метода сравнения коэффициентов, который неоднократно использовался в курсе, в частности при разложении рациональной дроби на сумму элементарных дробей и при решении линейных дифференциальных уравнений методом подбора частных решений. [5]
Решение таких неоднородных дифференциальных уравнений известно [22] и представляется обычно в виде суммы решения соответствующего уравнения без правой части ( т.е. уравнения свободных колебаний) и какого-либо частного решения заданного уравнения. Чаще всего используют метод вариации произвольных постоянных, что исключает необходимость подбора частных решений, соответствующих заданному виду правой части. [6]
Отметим, что правые части ( 10) не имеют вида квазимногочлена, что исключает подбор частного решения методом неопределенных коэффициентов. [7]
Для линейных неоднородных уравнений L [ у ] - f ( x) с постоянными коэффициентами поиск частного решения существенно облегчается, если правая часть f ( x) имеет так называемый специальный вид. При этом подбор частного решения производится методом неопределенных коэффициентов, который основан на знании формы этого решения, зависящей от особенностей не только правой, но и левой части уравнения. [8]