Cтраница 1
Подгруппа Фиттинга F ( G) группы С есть нильпотентная нормальная подгруппа в С. [1]
Подгруппа Фиттинга Fitt G полициклической группы G является максимальной нормальной нилыготент-ной подгруппой. Факторгруппа G / Fitt G для полициклической группы G почти абелева. [2]
Подгруппа Фиттинга Fitt G полициклической группы G является максимальной нормальной нильпотент-ной подгруппой. Факторгруппа G / Fitt G для полициклической группы G почти абелева. [3]
Подгруппа Фиттинга конечной группы совпадает с пересечением всех главных централизаторов этой группы. [4]
Обозначим временно подгруппу Фиттинга конечной группы А через Ft и, как прежде, обозначение F используем для пересечения главных централизаторов. [5]
Произведение всех нильпотентных нормальных подгрупп Fitt G группы G называется подгруппой Фиттинга группы G. Подгруппа Fitt G нормальна в С и локально ннльпотентна. [6]
Произведение всех нильпотентных нормальных подгрупп Fitt G группы G называется подгруппой Фиттинга группы G. Подгруппа Fitt G нормальна в G и локально нильпотентна. [7]
Так как подгруппа Фраттини конечной группы нильпотентна, она содержится в подгруппе Фиттинга. [8]
Типичным для подхода Бендера является разделение на два случая в зависимости от того, будет или нет порядок подгруппы Фиттинга F ( H) группы Я равен степени простого числа. Так как тр ( Ад) 39 то из теоремы 4.13 следует, что Zq не централизует S - C0r ( H) ( D) для некоторой подгруппы Ерг и Aq. [9]
Для нечетного р их слои всегда нетривиальны ( за исключением некоторых небольших вырожденных случаев), а для р2 - всегда тривиальны и в действительности обобщенные подгруппы Фиттинга централизаторов инволюций всегда являются 2-группами. [10]
Средства для проведения заключительного шага доказательства леммы 52.23 включают некоторые свойства подгруппы Фраттнни и nodepu uiu Фиттинга некоторой группы. Последняя определяется как единственная максимальная иильпотентная нормальная подгруппа, если такая существует. Легко видеть; что конечная группа всегда обладает подгруппой Фиттинга. [11]
Скотта ( § 7.3 и 7.4), где, в частности, доказан также цитируемый ниже (52.42) результат Вольфганга Гашюца. Рассуждение, использованное для установления леммы 52.22, приводит к иной характеризации подгруппы Фиттинга. [12]