Cтраница 2
Имя подпрограммы, которую следует применять для треугольного разложения матрицы А, приводится в скобках под именем подпрограммы решения системы линейных уравнений. [16]
Параметр IDGT включен в список параметров этих подпрограмм обращения матриц, поскольку каждая из них в свою очередь обращается к подпрограммам решения линейных уравнений. За дальнейшей информацией относительно проверки точности пользователь может обратиться к работе ( В. [17]
После формирования системы уравнений блок учета граничных условий 1-го рода моделирует их системой обобщенных узловых источников тепла ( стандартная процедура метода конечных элементов) и передает управление подпрограмме решения систем линейных алгебраических уравнений. По окончании работы этой подпрограммы для заданных моментов времени может быть произведена печать результата. [18]
Результирующая матрица системы уравнений является ленточной симметричной и положительно определенной. Обычно в памяти ЭЦВМ хранится половина матрицы системы и используется подпрограмма решения системы линейных алгебраических уравнений прямым методом Гаусса или Холецкого для ленточной матрицы. Были проведены расчеты на модельной задаче при использовании прямых методов Гаусса и Холецкого и параллельно проведены расчеты для случая регулярного разбиения области Д /, когда для матрицы системы необходимо хранить в памяти только четыре ненулевых диагонали с использованием итерационного метода Гаусса - Зейделя. При равном числе элементов быстродействие программы метода Гаусса - Зейделя ( кривая I - 4t 2 5 с, tc Ю мин; кривая 2 - л1 5 с. [19]
Модуль PROVER организует проверку правильности составленных студентом уравнений равновесия на основе сравнения численных коэффициентов матрицы системы алгебраических уравнений, подготовленных студентом, и аналогичных коэффициентов, сформированных в памяти ЭВМ модулем FORMIK. Если требуется также проверка числовых результатов расчета, то головной модуль организует обращение к модулю GELG - подпрограмме решения системы алгебраических уравнения, входящей в пакет стандартных программ. [20]
Она решает линейную систему уравнений, представляющих эквивалентную схему, проверяет полученные решения по критериям, заданным для данной схемы, и оценивает функции нагрузки. Хотя установлено, что стандартная программа обработки имеет преимущества в смысле затрат машинного времени, все же каждая подпрограмма решения уравнений схемы обладает определенными особенностями, которые должны быть учтены. Ниже подробно описана блок-схема подпрограммы решения уравнений ( фиг. [21]
Однако решить эту задачу в рамках одной отрасли трудно, так как должны охватываться все аспекты проблемы: технологические, социально-экономические, экологические, образовательные и культурно-воспитательные, правовые, информационно-обеспечивающие и даже международные. Для этого должна действовать общегосударственная долгосрочная комплексная программа охраны природы, рационального использования и воспроизводства природных ресурсов, поддержания оптимального состояния окружающей природной среды, включающая подпрограммы решения вышеназванных проблем. [22]
При расчете многостадийных процессов ( например, абсорбция, ректификация, экстракция), а также решении дифференциальных уравнений в частных производных разностными методами матрица коэффициентов системы уравнений имеет специальный вид с большим числом нулевых элементов. Для решения таких систем линейных уравнений обычно используются методы, позволяющие хранить в памяти только ненулевые элементы матрицы, благодаря чему существенно сокращается объем занимаемой памяти. Запишем подпрограмму решения системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей коэффициентов, алгоритм решения которой приведен в гл. [23]
Она решает линейную систему уравнений, представляющих эквивалентную схему, проверяет полученные решения по критериям, заданным для данной схемы, и оценивает функции нагрузки. Хотя установлено, что стандартная программа обработки имеет преимущества в смысле затрат машинного времени, все же каждая подпрограмма решения уравнений схемы обладает определенными особенностями, которые должны быть учтены. Ниже подробно описана блок-схема подпрограммы решения уравнений ( фиг. [24]
Уже при программировании ЭВМ первых поколений было замечено, что создаваемые программы не являются полностью уникальными. В том смысле, что в них можно выделить фрагменты, которые заимствованы из других программ или могут быть использованы в других программах. Примерами таких фрагментов могут служить подпрограммы решения системы линейных уравнений или вывода результатов расчета в виде графика. [25]
Читатель может подумать, что квадратное уравнение, у которого один корень находится внутри пределов F, а другой - вне их, есть искусственный пример, не имеющий практического значения. В таком случае он ошибается. Во многих итерационных алгоритмах, содержащих подпрограмму решения квадратных уравнений, квадратичные многочлены имеют вырожденное поведение, характеризуемое тем, что а - - 0 в случае сходимости алгоритма. Пример такой ситуации - метод, предложенный в статье Мюллера ( 1956), для нахождения нулей гладкой функции общего вида. [26]
Следует отметить, что алгоритмы, рассматриваемые в разделах 5.2. и 5.3., хотя и относятся к задачам из разных областей прикладной математики, но идейно тесно связаны. В обоих из них используется идеология метода взвешенных наименьших квадратов. Эти алгоритмы тесно связаны и в плане программной реализации, поскольку в каждом используются в качестве базовых средств одни и те же подпрограммы решения систем линейных уравнений с симметричной неотрицательно определенной матрицей. [27]
Самостоятельность подразумевает разнообразие условий применения подпрограммы. Пусть, например, в программе возникла потребность решить систему линейных алгебраических уравнений. Если соответствующий участок программы составлен в расчете лишь на определенный порядок системы, на одно определенное расположение в памяти массива коэффициентов и свободных членов системы и массива ячеек, в которых должно быть получено решение, то такой участок еще не заслуживает названия подпрограммы. Если же он позволяет решить систему любого порядка ( в определенных пределах, конечно), при любом расположении массивов коэффициентов и решений, то мы вправе говорить, что этот участок образует подпрограмму решения систем линейных алгебраических уравнений. [28]
Все эти методы основаны на математическом моделировании схемы на цифровой вычислительной машине с целью определения поведения схемы при изменении параметров ее элементов за время функционирования. Анализ осуществляется путем решения уравнений схемы на вычислительной машине при методическом изменении величин параметров элементов схемы. При этом не требуется значительных объемов данных, получаемых обычно в результате испытаний больших партий электронных элементов; вполне достаточно информации, получаемой при ускоренных испытаниях небольших партий элементов. Этот аналитический прием запрограммирован в общем виде так, что он может быть применен ко многим схемам с незначительными модификациями программы. Уравнения схемы выражаются в матричной форме и используются общие подпрограммы решения матричных уравнений. [29]