Cтраница 1
Подпространство L алгебры А называется право-ни ль пот ентн. [1]
Это подмножество является Ф - подпространством алгебры 31Р, которое порождает 3tp как векторное пространство над Р и обладает тем свойством, что любое Ф - независимое множество элементов из 31 будет также Р - не-зависимым. Более того, эти свойства являются характеристическими. [2]
Далее, одночлены от множества X порождают плотное подпространство алгебры R относительно определенной выше фильтрации и являются у-независимыми справа. В силу теоремы 8.9 получаем теперь, что кольцо R обладает инверсным слабым алгоритмом. [3]
Сумма однородных подпространств градуированной алгебры А является однородным подпространством алгебры А. [4]
Пусть - какой-нибудь разрешимый идеал; тогда г 8 - подпространство алгебры д, допустимое относительно ее присоединенного представления и, следовательно, идеал. [5]
Ga - С другой стороны, p ( Af) представим в виде полинома от р ( С), перестановочного со всеми элементами из р ( а); тем самым р ( N) перестановочен со всеми элементами из р ( й), так что Af c, поскольку представление р точное. Таким образом, подпространство алгебры а, порожденное элементами N, является идеалом. Вспоминая замечание, сделанное после доказательства предложения 7, мы видим, что Af 0, так что р ( С) полупрост. [6]
Тогда 31 является Ф - подпространством алгебры ЭД, таким, что ЭД ЭДЯ. [7]
Для любого действия алгебраической группы G на аффинном многообразии М существует такое вложение многообразия М в векторное пространство V, что заданное действие индуцируется некоторым линейным представлением группы G в пространстве V. Указание: в качестве V взять векторное пространство, сопряженное к конечномерному G-инвариантному подпространству алгебры К [ М ], содержащему систему образующих этой алгебры. [8]
Пусть G - - связная ненильпотентная группа; предположим, что каждый полупростой элемент алгебры Ли g централен. Пусть Т - максимальный тор группы G. Тогда существует k - подгруппа G, такая, что неполупростые элементы алгебры g центральны, и чисто несепарабельная k - изогения я: G - G7, такая, что ker ( dn) t и im ( dri) - подпространство алгебры Лид, дополнительное к алгебре Ли любого максимального тора. [9]
Алгебра adgl) - образ алгебры при присоединенном представлении алгебры g - является подалгеброй алгебры b дериваций алгебры g; алгебра b есть алгебра Ли группы автоморфизмов алгебры g ( теорема 16 § 14 гл. Множество всех дериваций D алгебры g, таких, что D ( a) 0), является алгебраической подалгеброй в b и содержит adgf); следовательно, она содержит также с. Так как а - множество всех элементов из g, перестановочных со всеми элементами из), то оно является одновременно множествОхМ всех элементов из g, отображаемых в 0 всеми операторами из с. Алгебра с есть алгебра Ли неприводимой алгебраической группы Г автоморфизмов алгебры g, a a - множество всех элементов из g, оставляемых на месте операторами из Г ( следствие 5 теоремы 1 из гл. Если ш - такое подпространство алгебры g, что [ I), m ] czm, то множество дериваций алгебры д, отображающих m в себя, образует алгебраическую алгебру Ли, содержащую adgf), а значит, и с. Отсюда следует, что тождественное отображение с в пространство эндоморфизмов пространства g есть полупростое представление алгебры с, так что тождественное отображение группы Г в группу автоморфизмов пространства д - полупростое представление группы Г ( следствие 4 теоремы 1 из гл. [10]