Cтраница 2
Если все подтверждения являются недействительными, то пометить вершину вне, установить ее опорные вершины, как на шаге 1, и рекурсивно применить подпроцедуру шага 5 ( а) ко всем последователям вершины, помеченным nil. Если найдется действительное подтверждение, то должна быть сделана специальная проверка того, имеет ли вершина затронутых последователей. Мы поступаем так потому, что эта процедура могла еще раньше определить статус поддержки некоторой вершины на основании предположения, что данная вершина находится вне. [16]
Переменная RESULT может содержать результат выполнения вызванной из процедуры внутренней или внешней подпроцедуры на языке REXX, равный значению выражения в операторе RETURN, используемом в подпроцедуре. Если в операторе RETURN выражение не указано, то значением переменной RESULT является она сама. [17]
Паша машина М в процессе работы прежде всего пишет число 1 после поданного на вход предложения А, а затем движется по циклу, состоящему из последовательности подпроцедур. А-заинтересованы, а затем имитирует машину М k раз, каждый раз производя п шагов работы машины М, где в качестве входного значения подано одно из k уже записанных - заинтересованных предложений. Если для одного или более из этих k предложений после п шагов окажется, что они общезначимы ( получены слова да, общезначимо), М выбирает одно из них и проверяет, будет его консеквентом А или - А ( поскольку Т непротиворечива, не может возникнуть ситуации, при которой одно из предложений имеет консеквент А, а другое - А), а затем выдает в качестве выходного значения 1 или 0 соответственно; в противном случае М стирает все, кроме А и числа, следующего за ним, к которому добавляет 1, а затем переходит к ( п 1) - й подпроцедуре. [18]
Процедура REXX может быть вызвана не только непосредственно с ПУ или из другой процедуры, но и из программы пользователя. И наоборот, процедура REXX может вызывать не только другие процедуры ( подпроцедуры), но и программы пользователя. [19]
Время вычисления, требующееся на одну итерацию, зависит от количества вычислений функции и необходимых производных, от трудности этих вычислений и от сложности арифметических операций. Последние могут потребовать очень много времени, например, в случае обращений матриц в подпроцедурах линейного и квадратичного программирования. Следовательно, алгоритм может действовать очень хорошо ( по сравнению с конкурирующими алгоритмами) даже тогда, когда его вычислительное время в основном определяется объемом вычислений функции и производных ( поскольку они занимают много времени), а может оказаться довольно плохим несмотря на то, что функция и производные вычисляются просто. [20]
Так как ровно одна из формул А, - А является теоремой теории Т, то существуют общезначимое Л - заинтересованное предложение С с геделевым номером и машина А /, которая, будучи применена к С, после конечного числа шагов, скажем равного j, завершает работу, выдав да, общезначимо. Машина М, следовательно, будучи применена к А, проделает самое большее max ( i, j) подпроцедур прежде, чем выдаст 1 или 0, причем выдаст 1 тогда и только тогда, когда консеквентом предложения С является А. Таким образом, А / выдает 1 в качестве результата тогда и только тогда, когда А общезначимо, и 0 в противном случае. [21]
Относительно сравнительной эффективности метода аппроксимации касательными и метода градиентного спуска известно мало. Не следует преувеличивать простоту градиентных процедур с точки зрения построения вычислительных программ, поскольку даже простейшие методы требуют введения в качестве подпроцедуры одномерного поиска. Если это делается достаточно эффективно, то программа в целом может оказаться достаточно сложной. Метод аппроксимации касательными требует использования программ линейного программирования. Однако, даже если эти подпрограммы доступны, то при составлении общей программы требуется предусмотреть связи, позволяющие использовать результаты решения предшествующих подпрограмм для ускорения решения последующих. [22]
Этот пустой символ ставится для того, чтобы сообщить машине об окончании игры в чехарду: без этого группа из q единиц поехала бы по ленте вправо без конца. Во время игры в чехарду группа из q единиц, стоящая в группе чехарды слева от пустого символа, функционирует в качестве счетчика: она контролирует процесс добавления единиц к той части группы чехарды, что расположена справа от пустого символа. Этим объясняется, почему в графе переходов имеется две большие петли - каждая соответствует подпроцедуре, контролируемой некоторым счетчиком. [23]
Совершенно ясно, что введенное различие субъективно. Так, читатель может называть процесс отыскания корня трансцендентного уравнения обращением к вычислению функции, а автор настаивает на том, что этот процесс следует трактовать как бесконечную подпроцедуру и, следовательно, как недопустимое действие в качестве операции, предусматриваемой к выполнению на каждой итерации реализуемого алгоритма. [24]
Паша машина М в процессе работы прежде всего пишет число 1 после поданного на вход предложения А, а затем движется по циклу, состоящему из последовательности подпроцедур. А-заинтересованы, а затем имитирует машину М k раз, каждый раз производя п шагов работы машины М, где в качестве входного значения подано одно из k уже записанных - заинтересованных предложений. Если для одного или более из этих k предложений после п шагов окажется, что они общезначимы ( получены слова да, общезначимо), М выбирает одно из них и проверяет, будет его консеквентом А или - А ( поскольку Т непротиворечива, не может возникнуть ситуации, при которой одно из предложений имеет консеквент А, а другое - А), а затем выдает в качестве выходного значения 1 или 0 соответственно; в противном случае М стирает все, кроме А и числа, следующего за ним, к которому добавляет 1, а затем переходит к ( п 1) - й подпроцедуре. [25]
Значения нижних и верхних границ и функций должны, разумеется, быть известны в момент их использования. Это исключается путем группировки их в процедуры-функции аа, ЪЬ и ff, которые вычисляют нижние и верхние границы и значения функций соответственно в каждом / - м интервале. Поскольку каждая из этих процедур-функций остается в сущности комбинацией подпроцедур, то в каждой из них должно быть предусмотрено разветвление ( например, переключатель), обеспечивающее передачу управления подщро-цедуре, которая используется в / - м интервале. [26]
Основной недостаток такого подхода состоит в том, что он требует больших затрат времени на очень точные вычисления даже тогда, когда мы находимся еще достаточно далеко от разыскиваемой точки. Хуже того, в результате алгоритм может вообще не сходиться. В качестве альтернативного и намного более эффективного подхода к реализации алгоритма можно предложить адаптивный ( использующий обратную связь) метод для прерывания по крайней мере некоторых под-процедур принципиальных алгоритмов. Описанные в этом разделе модели помогут нам изложить основные идеи адаптивного подхода к прерыванию бесконечных подпроцедур. В приложении А мы изложим подход к прерыванию без использования обратной связи. [27]
Если вершина либо в состоянии внутри, либо в состоянии вне, не делать ничего. Проверять их на солидную действительность ( будет определена несколько позже) до тех пор, пока либо не найдется действительное подтверждение, либо множество подтверждений не будет исчерпано. TMS испытывает подтверждения в хронологическом порядке начиная с самых старых. Если найдено действительное подтверждение, то ( 1) считать его опорным подтверждением ( сперва преобразовав в SL-форму, если это СР-подтверждение); ( 2) установить опорные вершины, как на шаге 2; ( 3) пометить данную вершину внутрщ ( 4) рекурсивно выполнить шаг 4 ( а) для всех последователей данной вершины, имею щих статус поддержки nil. Если у данной вершины будут найдены только солидные недействительные подтверждения, то пометить данную вершину вне, установить ее опорные вершины, как на шаге 1, и рекурсивно применить шаг 4 ( а) ко всем последователям данной вершины, маркированным nil. Во всех остальных случаях обработка вершины временно откладывается и подпроцедура заканчивается. [28]