Cтраница 1
Подстановка корней этого трансцендентного уравнения в выражение (9.124) дает собственные частоты рассматриваемой системы. Корни урапне-пия (9.129) наиболее легко найти путем графического построения функции, получаемой после перенесения всех членов пз правом части в левую. [1]
Проверка подстановкой корня 1 в знаменатель: х - 1 1 - 10, что невозможно. Итак, единственный полученный корень х 1 оказался посторонним, поэтому уравнение не имеет решения. [2]
Проверьте подстановкой корня 3 в данное уравнение и убедитесь, что он не посторонний. [3]
Проверка производится подстановкой корней в сравнение, данное в условии. [4]
Тогда а - подстановка корней этого многочлена; группу подстановок корней многочлена естественно называть группой Галуа. [5]
Галуа этого уравнения как группа подстановок корней имприми-тивна. В частности, поле Д можно определить так, чтобы степень расширения ( Д: К) была равна числу областей импримитивности. [6]
Перемежаемость корней будет обеспечена, если при подстановке корней ев. [7]
Тогда а - подстановка корней этого многочлена; группу подстановок корней многочлена естественно называть группой Галуа. [8]
Разделяя, как обычно, частотную характеристику усилителя на области верхних и нижних частот, заметим, что решение уравнения B ( ia) 0 для верхних частот даст большие абсолютные значения его корней, чем для области нижних частот. Подстановка корней, соответствующих уравнению частотной характеристики на нижних частотах, даст выражение переходного коэффициента усиления для больших значений t, которое будет описывать окончание переходного процесса в системе, так как члены е к будут стремиться к единице сравнительно медленно. [9]
Если задаться некоторым приближением Т параметра Т, т.е. принять ТТ, то первое уравнение ( аналог уравнения однократного испарения) системы уравнений (1.224) превращается в уравнение с одним неизвестным G. Подстановка корня G этого уравнения во второе и третье уравнения ( уравнения изотермы правой и жидкой фаз) превращает каждое из них в уравнение с одним неизвестным TG и Tg соответственно. Все три уравнения могут быть решены численно, итерационным методом. [10]
Величина s при этом определяется заданной точностью вычислений. Если подстановка корня я, приводит к выполнению неравенства, то корень вычислен верно. [11]
Решение, выданное функцией Find, желательно проверить, подставив в уравнения найденные корни, так как в зависимости от начального приближения Mathcad может вывести корни, не имеющие физического смысла. Так, на рис. 3.6 показана проверка решения системы трех уравнений путем подстановки корней в уравнения, построения графиков уравнений и определения корней как точек пересечения поверхностей. На графике видна точка пересечения трех поверхностей, координаты которой являются решением системы, обращающим все уравнения в тождества. Для построения графиков поверхностей в нужных пределах использована функция CreateMech, которая выводит массив значений функции для заданных значений аргументов. При обычном ускоренном построении графика поверхности значения аргументов выбираются Mathcad автоматически, что в нашем примере приводит к делению на нуль и невозможности создания графика. [12]
Следовательно, каждый автоморфизм А вызывает определенную подстановку множества корней уравнения. С другой стороны, зная эту подстановку, мы знаем и сам автоморфизм, поскольку все элементы поля разложения получаются из корней только при помощи арифметических операций. Это доказывает, что вместо группы автоморфизмов можно рассматривать соответствующую ей группу подстановок корней уравнения. Отсюда следует, в частности, что все группы Галуа конечные. [13]