Cтраница 1
Булиган, безусловно, понимал, что размерность DMB подчас противоречит здравому смыслу и, в общем, менее удобна, чем размерность Хаусдорфа-Безиковича D. Однако она часто совпадает с D и легче поддается оценке, а значит, может иногда оказаться полезной. [1]
Булигана ярко продемонстрировано все разнообразие жидкокристаллической организации на молекулярном уровне в биомембранах, на надмолекулярном уровне в органеллах клетки, а также на макроскопическом уровне в различных тканях. Все это показывает, что жидкокристаллический порядок в биологических системах играет важную роль в функциях и свойствах живой материи. [2]
Я благодарен Булигану, указавшему на эту ссылку. [3]
На роль размерности Минковского - Булигана DMB из упомянутых выше пределов, пожалуй, больше подходит lim inf, способный принимать дробные значения. [4]
Упомянем еще исследования А. Н. К о л м о г о р о в а, Ф. И. Шми-дова, И. Я. Верченко по так называемым контингенциям, понятие которых введено Булиганом. [5]
Примерно в это же время на страницах Докладов ( Comptes rendus) Французской академии наук начали появляться многочисленные статьи по теории потенциала, принадлежащие Лебегу и его молодому ученику Булигану. В науке часто бывает, что глубина и большая четкость появляющихся новых статей, не содержащих еще каких-либо особенно важных конкретных результатов, свидетельствуют о том, что в ближайшее время в этой области следует ожидать значительного продвижения. Именно так обстояло дело с работами Лебега и Булигана. Мне было совершенно ясно, что если я немедленно не приложу всех своих сил, то позже это уже может оказаться невозможным из-за того, что весь круг вопросов, связанных с теорией потенциала, будет окончательно вычеркнут из числа тех, в которых еще остаются какие-то проблемы, не разработанные до конца. [6]
То, что произошло потом, представляет собой пример совпадения, гораздо более обычного в истории открытий и изобретений, чем это может показаться с первого взгляда. Пока мое письмо пересекало океан, Булиган получил не которые очень важные результаты, которые он не успел еще окончательно отшлифовать. [7]
Его многочисленные труды сейчас мало кто читает, даже в Париже, однако в те времена, когда я был студентом и сдавал ему экзамены, они пользовались большой известностью. Его книги всегда напоминают мне о том, кто именно ввел меня в мир современной математики, и я часто задаюсь вопросом, смогли бы другие - не столь мягкие и человечные, но, возможно, более правильные в педагогическом смысле - способы представления материала дать такое же интуитивное понимание предмета, которое в случае необходимости всегда под рукой и никогда меня не подводило. Доживи Булиган до сегодняшнего дня и окажись свидетелем великих побед геометрии, которую столь беззаветно любил, он, я уверен, остался бы доволен увиденным. [8]
Мы никогда не видели друг друга даже на фотографиях, поэтому нам было не так-то легко встретиться. Лихтенштейн, так же как Булиган, ждал нас на вокзале и в качестве опознавательного знака держал в руках лист бумаги, на котором в мою честь была написана основная формула теории потенциала. [9]
Примерно в это же время на страницах Докладов ( Comptes rendus) Французской академии наук начали появляться многочисленные статьи по теории потенциала, принадлежащие Лебегу и его молодому ученику Булигану. В науке часто бывает, что глубина и большая четкость появляющихся новых статей, не содержащих еще каких-либо особенно важных конкретных результатов, свидетельствуют о том, что в ближайшее время в этой области следует ожидать значительного продвижения. Именно так обстояло дело с работами Лебега и Булигана. Мне было совершенно ясно, что если я немедленно не приложу всех своих сил, то позже это уже может оказаться невозможным из-за того, что весь круг вопросов, связанных с теорией потенциала, будет окончательно вычеркнут из числа тех, в которых еще остаются какие-то проблемы, не разработанные до конца. [10]
Конференция прошла с большим успехом, и нам удалось очень хорошо поработать. Потратив несколько дней на статью, которую мы начали писать вместе с Булиганом, и обсудив свои дела с Фрейманом, я пересек Ла-Манш и, прежде чем сесть на пароход в Саутгемптоне, еще немного побыл в Англии. [11]
То, что произошло потом, представляет собой пример совпадения, гораздо более обычного в истории открытий и изобретений, чем это может показаться с первого взгляда. Пока мое письмо пересекало океан, Булиган получил не которые очень важные результаты, которые он не успел еще окончательно отшлифовать. Мое письмо пришло в тот самый день, когда был вскрыт конверт Булигана. [12]
Изучив работу Ричардсона, я предположил [356], что хотя показатель D не является целым числом, его можно и нужно понимать как размерность - точнее, как фрактальную размерность. Разумеется, я вполне осознавал, что все вышеперечисленные методы измерения L ( е) базируются на нестандартных обобщенных определениях размерности, уже применяемых в чистой математике. Определение длины, основанное на покрытии береговой линии наименьшим числом пятен радиуса е, используется в [481] для определения размерности покрытия. Определение длины, основанное на покрытии береговой линии лентой шириной 2s, воплощает идею Кантора и Минковского ( см. рис. 56), а соответствующей размерностью мы обязаны Булигану. Однако эти два примера лишь намекают на существование многих размерностей ( большинство из которых известны лишь немногим специалистам), которые блистают в различных узкоспециализированных областях математики. [13]
Установив с помощью писем какие-то отношения с Бу - - лиганом и Лихтенштейном, я летом вместе с Бертой приехал в Европу. Это очаровательный город, очень романтичный, со множеством интересных архитектурных памятников. Булиган познакомил меня с одним из своих друзей, преподавателем лицея и знатоком местных достопримечательностей, самые интересные из которых они вдвоем мне показали. [14]