Закон - распределение - усилие
Cтраница 2
Из бесчисленного количества для каждого сечения статически возможных эпюр ог действительными являются лишь эпюры ( по одной в каждом сечении), которым соответствует согласованная деформация отдельных частей бруса. Условия совместности деформаций являются теми дополнительными, которые вместе с условиями равновесия бесконечно малого элемента тела с размерами dx, ay и dz ( см. гл. V) позволяют найти величину и закон распределения усилий в теле. Пояснение этого положения дано на рис. 2.6. Разумеется, при этом надо знать закон, связывающий напряжения с деформациями. [16]
 |
Схема расчета [ IMAGE ] Расчетная схема для определения. [17] |
Принципиальное различие в работе ребра и его модели определяется различием закона распределения напряжений в ребре и модели. Исследования показали, что для l / R 3 закон распределения напряжений растяжения, действующих в ребре, не влияет на максимальное значение отат напряжений в точках контура разгружающего отверстия. Для случая же 1 / R 3 возможность рассматриваемого моделирования определяется малым различием законов распределения усилий, действующих в ребре и модели, из-за их большой протяженности. [18]
В каждой поперечной площадке необходимо определить пять величин: нормальное и касательное усилия, перерезывающую силу, крутящий и изгибающий моменты, которые, очевидно, зависят от положения точки на срединной поверхности, а также от ориентации площадки. Эта задача сводится к определению двух тензоров второго ранга и одного тензора первого ранга, принадлежащих срединной поверхности. Таким образом, требуется найти всего десять функций, являющихся компонентами искомых тензоров. Эти функции удовлетворяют системе пяти уравнений с частными производными первого порядка. С целью устранения этой неопределенности необходимо принять некоторые дальнейшие ограничения - относительно характера распределения напряжений или деформаций в оболочке. Можно попытаться сделать задачу статически определимой, приняв с этой целью некоторые ограничения относительно закона распределения усилий и моментов. Например, допустив, что моменты сил напряжения равны нулю всюду, получим статически определимую задачу. Однако состояние безмоментного равновесия представляет собой весьма частный случай общего напряженного состояния оболочки. Это видно из того, что соответствующая система дифференциальных уравнений не позволяет полностью обеспечить выполнение естественных физически краевых условий задачи. Вообще говоря, на границе можно задавать произвольно значения только одной из двух компонент вектора усилия. Например, в случае выпуклой оболочки, задавая граничные значения нормального усилия, можно, решив задачу, определить соответствующие граничные значения касательного усилия. [19]
Страницы: 1 2