Cтраница 3
В этой книге приводится большое число алгоритмов решения задач оптимизации, краевых задач и задач о поиске корней. Их изложение следует развиваемой автором теории, в которой центральное место занимают вопросы сходимости алгоритмов и их реализуемости. Представленная в данной книге теория алгоритмов состоит из двух основополагающих компонент. [31]
В историческом плане возникновение прикладных методов стохастической аппроксимации связано с именами Роббинса и Монро, которые предложили схему поиска корня функции в условиях помех. Хотя задача такого рода не является непосредственно оптимизационной, она хорошо иллюстрирует основные положения, сформулированные выше. [32]
Нетрудно видеть, что поиск минимума функции S суммы квадратов разностей является задачей очень близкой к рассмотренной задаче поиска корней системы уравнений ( III. [33]
Если необходимо выполнить множество расчетов такого вида, как, например, при решении задач, связанных с дистилляцией, становится важной эффективность процесса поиска корней. Этот метод часто дает самые лучшие результаты. [34]
Значение переменной х ( в пределах точности TOL), при котором выражение f ( x) равно нулю; необязательный параметр [ а, Ь ] задает интервал поиска корней уравнения. [35]
Матрицы коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений общего ( или покомпонентного) материального баланса для сложных разделительных систем ( с рециклами)) вне трехдиагоналъной системы содержат ненулевые элементы, исходя из этого поиск корней осуществляется в два этапа. [36]
Матрицы коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений общего ( или покомпонентного) материального баланса для сложных разделительных систем ( с рециклами) вне трех диагональной системы содержат ненулевые элементы, исходя из этого, поиск корней осуществляется в два этапа. [37]
Поиск оптимума функции ( V 46a) при последовательном переборе ( fj ( zi) и вычислении локального оптимума для fj ( Xi) практически невозможно осуществить для п Ю, так как даже поиск корней логического уравнения (V.43) представляет собой весьма длительную процедуру, не говоря уже. [38]
IX посвящена проблемам оптимального поиска. Задача поиска корня или экстремума функции рассматривается здесь как динамический многошаговый процесс. На каждом шаге поиска одна сторона ( вычислитель) выбирает значение аргумента для подсчета функции, а другая сторона ( природа) распоряжается значением функции в выбранной точке. Заранее известно лишь, что функция принадлежит к заданному классу, и ее значение может быть точно или приближенно вычислено в любой точке ее области определения. Целью вычислителя является определение экстремума или корня функции с наибольшей точностью при заданном числе обращений к вычисляемой функции. Таким образом, задача поиска трактуется как динамическая игра с дискретным временем и последовательными ходами противников. Первые результаты по оптимальному поиску экстремума в такой постановке были получены Дж. IX построены оптимальные алгоритмы поиска минимума для унимодальных функций, удовлетворяющих условиям Липшица, и для выпуклых функций. Здесь дан также оптимальный алгоритм поиска корня монотонных функций как при точном, так и при приближенном вычислении значений функции. Для решения поставленной задачи используется метод динамического программирования. [39]
В результате решения необходимо определить корни этого уравнения. Задача поиска корней у уравнения ( 7) имеет несколько этапов. Сначала определяется число, корней и отрезки, где они расположены. Затем находятся приближенные значения корней и производится их уточнение. Полезно построить график функции / ( х), с помощью которого можно найти области расположения корней. Исходя из конструктивных соображений, почти всегда удается существенно сузить область поиска корней. Приближенные значения корней уточняются с помощью итерационных методов. Для использования этих методов необходимо знать интервал ( а, b) t на котором находится интересующий нас корень. [40]
В поисках корней таинственной температуры врачи перебрасывали меня друг другу. В конце концов горловик выдвинул гипотезу, что источником температуры являются миндалевидные железы, и посоветовал их на всякий случай вырезать. [41]
Величины функции в двух крайних точках интервала должны быть разного знака. При задании интервала поиска корней функцией root величины функции в двух крайних точках интервала должны быть разного знака. [42]
Программа предназначена для поиска корня функции у - / ( х), заданной аналитически. [43]
Инициализация переменных - важное средство для достижения достоверности результатов при сложных вычислениях. Без него не исключен поиск корней в областях, которые не интересуют пользователя, или зацикливание вычислений, или, наконец, получение просто нереальных решений. Инициализация означает, что лишь в начале итераций переменные имеют указанные значения; в дальнейшем по ходу решения их значения могут меняться. [44]
Приведем описание одной итерации алгоритма с оптимальным выбором полиномиальной аппроксимирующей модели ( регрессии), относящегося к классу методов непрямой ( стохастической) оптимизации. На втором этапе происходит поиск корней развернутой, подвергшейся дифференцированию аппроксимирующей функции и устанавливается принадлежность полученных корней ( являющихся либо точками минимума, либо точками максимума) отрезку, на котором ищется экстремум. Так как речь идет об одномерной оптимизации, то при реализации алгоритма на ЭВМ легко удается вывести график полученной аппроксимирующей функции ( регрессии) и визуально определить точность полученной аппроксимации. [45]