Cтраница 1
Поиск управления, т.е. номерввкбираемой тенденции, заключается в вычислении численных значений k, я k % минимизирующих критерий С J & и сравненяа их между собой. Если / Q 4 /, то ищется ишшму; J, и выбирается решение / (, отвечающее этому кинимуцу. [1]
Во-первых, алгоритмы поиска управления на моделях по сравнению с алгоритмами поиска управления на объектах не связаны с неизбежными ( иногда существенными) потерями на рыскание. [2]
Задача 2.13. Составить алгоритм поиска управления, обеспечивающего на отрезке времени [ О, Т ] достижение минимального значения квадратичным критериальным функционалом при условии, что движение управляемой системы описывается линейным дифференциальным уравнением. Начальное состояние системы задано, конечное свободно. [3]
Ащ - некоторый средний положительный шаг поиска управлений; V - достаточно большая константа, которая служит для преодолевания возможного зацикливания при Pi - 1 / 2, выбирается произвольно, но со знаком плюс. [4]
Поэтому естественно рассмотреть различные задачи о поиске управлений, которые являются наилучшими по тому или иному критерию. Задачи такого типа называются задачами об оптимальном управлении. Одной из них является довольно распространенная задача об оптимальном быстродействии, которая посвящена поиску управления, переводящему систему из одного состояния в другое состояние за кратчайшее время при различных ограничениях на допустимые управления. Точная ее формулировка основана на достаточно подробном описании управляемого процесса и ограничений, накладываемых на поведение системы и допустимые управления. Такие формулировки этой и других задач оптимального управления приводятся ниже. [5]
Это позволило на последующих стадиях решения задачи воспользоваться при поиске управлений методом параметризации управляющих векторов и значительно уменьшить размерность задачи. [6]
Во-первых, алгоритмы поиска управления на моделях по сравнению с алгоритмами поиска управления на объектах не связаны с неизбежными ( иногда существенными) потерями на рыскание. [7]
И в этом случае оптимальное управление при t Т должно удовлетворять условию трансверсальности, которое выделяет некоторые экстремали, подозрительные на оптимальность. Сформулированные выше вариационные задачи ( поиск управления, минимизирующего ( 1)) отвечают идеализированной по-становке задачи управления манипулятором, в которой не учтены ограничения на величины относительных перемещений звеньев манипулятора, а также на величины соответствующих скоростей и ускорений. Учет этих ограничений приводит к необходимости использовать принцип максимума Л. С. Понтрягина или метод динамического программирования, требующие большого объема вычислений. [8]
Несмотря на богатый арсенал численных методов, разработанных для решения задач оптимального управления, алгоритмическое и программное оснащение этих задач существенно уступает современному программному обеспечению задач линейного и нелинейного программирования. Лишь для наиболее простых классов задач, в которых нет ограничений на фазовые координаты, построены достаточно эффективные алгоритмы, осуществляющие поиск управлений, удовлетворяющих необходимым условиям оптимальности. Эти алгоритмы, как правило, основаны на применении градиентных процедур или принципа максимума и допускают простую программную реализацию. Применяя метод штрафных функций или модифицированную функцию Лаг-ранжа, с помощью этих алгоритмов можно получить решение некоторых задач и с фазовыми ограничениями, например с условиями на правом конце. Однако такой способ не всегда эффективен, поскольку требует многократного решения задачи при различных значениях параметров и далеко не всегда позволяет получить управление, на котором с заданной точностью выполнялись бы условия оптимальности и ограничения задачи. [9]
На модель объекта, работающую в ускоренном масштабе времени, подается сформированное в ЦВУ управление из класса кусочно-постоянных функций с учетом наложенных ограничений. Предварительно в модель вводятся начальные условия ( Ввод НУ), учитывающие влияние входного сигнала на интервале времени переходного процесса, предшествующего моменту поиска управления. [10]
Такое исследование, однако, не позволяет выявить все возможности народного хозяйства и найти наилучший вариант его развития, поэтому наиболее распространенным методом анализа динамических многоотраслевых моделей является поиск наилучшего управления народным хозяйством. Поэтому для поиска наиболее эффективных вариантов развития экономики используются различные критерии ( ЦФП), описанные в гл. [11]
Избавиться от этого недостатка можно было бы путем применения наиболее совершенной математической модели, но на построение ее необходимы значительные затраты времени. Таким образом, должно существовать некоторое оптимальное соотношение на поиск управлений и на построение математической модели, которое минимизирует общее время достижения заданного эффекта оптимизации. Поэтому представляется целесообразным начинать поиск лучших режимов с момента готовности управляющей машины к выполнению этой цели и использовать вначале лишь ту модель, которая окажется готовой для применения. В дальнейшем каждый отрезок времени, свободный от поиска, следует использовать для построения и уточнения модели. Повторив те же операции многократно, можно одновременно получить улучшенный режим и в то же время накопить достаточную информацию для определения локальной математической модели с требуемой точностью. [12]
Поэтому естественно рассмотреть различные задачи о поиске управлений, которые являются наилучшими по тому или иному критерию. Задачи такого типа называются задачами об оптимальном управлении. Одной из них является довольно распространенная задача об оптимальном быстродействии, которая посвящена поиску управления, переводящему систему из одного состояния в другое состояние за кратчайшее время при различных ограничениях на допустимые управления. Точная ее формулировка основана на достаточно подробном описании управляемого процесса и ограничений, накладываемых на поведение системы и допустимые управления. Такие формулировки этой и других задач оптимального управления приводятся ниже. [13]
Вопрос о различиях между моделями, используемыми для принятия решений в условиях полной определенности ( или, как их еще называют, моделями с детерминированными факторами), и моделями с недетерминированными факторами затрагивался в первой главе при описании этапов модельного исследования. Рассмотрим эту проблему более подробно. Все рассмотренные до настоящего момента математические модели были в основном связаны с оптимизацией, причем задача поиска наилучшего управления системой в общем виде имела следующую форму: среди всех к из множества X ( у), где у - параметры системы, найти такое управление к, на котором критерий эффективности С ( х, у) принимает максимальное значение. [14]
Адаптивное управление обычно применяют в условиях неполной информации о состоянии объекта, когда невозможно получить точное выражение критерия оптимальности. Однако не только стохастические системы являются объектами адаптивного управления. В тех случаях, когда можно синтезировать выражение функционала и получить уравнения, описывающие состояние объекта, для поиска наилучшего управления может быть также рекомендован адаптивный подход. Его применение в подобной ситуации оправдывается сложностью функционала и уравнений связи и возникающими трудностями точного решения оптимизационной задачи классическими методами. [15]