Cтраница 1
Поиск формул, описывающих явления, в свою очередь вызывает вопрос: какие величины должны быть связаны формулами. Формула устанавливает взаимосвязь между численными значениями переменных физических величин. Значит, эти величины должны быть измеримыми. Еще один принцип, которому столь же неукоснительно следовал Галилей, заключался в том, чтобы измерять измеримое и делать измеримым то, что не поддается непосредственному измерению. Перед Галилеем встала проблема: как распознать те аспекты явлений природы, которые наиболее важны и могут быть измерены. [1]
Поиск формулы для расчета коэффициента теплоотдачи от стенки к потоку жидкости продолжается уже около 100 лет. [2]
Для удобства поиска формул и рисунков они пронумерованы в порядке размещения в главах ( аналогично нумерации фрагментов) вне связи с той очередностью, в какой они встречаются при чтении текста. [3]
В процессе поиска лучшей формулы для белизны многие исследователи ( см. подобранную ниже литературу) проводили визуальные эксперименты и сравнивали свои данные с результатами расчета по формулам. [4]
Описанный выше тривиальный алгоритм поиска формулы наименьшей сложности относится к классу так называемых переборных алгоритмов. [5]
Рассмотренная теорема позволяет объяснить причину неудач в поиске формулы успеха, если ее рассматривать как вариант механической системы, применяемой в условиях дурной неопределенности поведения рынка. [6]
В действительности, по-видимому, нереально внедрение систем, которые вводят дополнительные члены с целью их поглощения, так как это расширяет область, в которой ведется поиск оптимальной формулы, до необъятных размеров. [7]
Нередко требуется подобрать математическую или расчетную формулу, описывающую изучаемый процесс. Поиск формулы удобно начать с учебников или же известных технических справочников. Дальнейший поиск, если он необходим, ведется на основе тех же приемов, что и поиск числовых данных, хотя обращения к первоисточникам здесь обычно не требуется. [8]
Факт отсутствия каких-либо формул успеха мы принимаем в качестве обстоятельства непреодолимой силы, тупика. Это вынуждает рассматривать всякую постановку задачи о поиске формулы, гарантирующей успех, как некорректную. Рынок словно настойчиво подсказывает, что перед лицом непредсказуемой изменчивости движущих сил - сплава экономики, техники, психологии и прочих факторов, способных устраивать разруху в умах участников рынка, путая им всю игру, - необходимо искать иные подходы. [9]
Как заметил Харди в своих лекциях о Рамануджане, тот в гораздо большей степени, чем современные ему европейские математики, исходил из конкретных числовых примеров. Это особенно наглядно проявилось в его работах по проблеме разбиения чисел. При поиске формулы, дающей при любом п значение р ( п) с конечной ошибкой, Рамануджан изумил Харди и другого сотрудничавшего с ним английского математика - Литлвуда. Рамануджан догадался внести в ключевое выражение для этой формулы - / 24 - По словам Литлвуда, такую догадку нельзя назвать иначе как гениальной. Во всем этом есть что-то сверхъестественное [ 77, с. На протяжении своей короткой математической деятельности, оборванной ранней смертью, Рамануджан многократно угадывал приближенные выражения очень сложных функций с конечной ошибкой. [10]
На практике, как правило, рассматриваются такие критерии оптимальности, для которых вопрос о существовании оптимальных формул решается тривиальным образом. Обычно для формул определяется числовая характеристика ( параметр), имеющая смысл некоторой сложности, и оптимальной формулой называется формула с наименьшим возможным значением этого параметра. Сам процесс поиска формул наименьшей сложности носит название минимизации формул. [11]
Полезные упорядоченные состояния материи, составляющие континуум средств труда, технологий, предметов потребления, представляют исчезающе ничтожную долю всех потенциально возможных макросостояний атомов и молекул. Ключевой, издавна волнующий изобретателей вопрос состоит в том, как научиться выделять высокоупорядоченные наиболее полезные макросостояния материи. Образно говоря, речь идет о поиске формулы изобретательства. Ограничения философского, физического и математического характера не допускают полного решения данной задачи, оставляя небольшую область неопределенности. Именно это последнее ( т.е. небольшие размеры области неопределенности) открывают принципиальную возможность быстрого продвижения к ней через огромное пространство косных неупорядоченных состояний. Но пока она остается в основном потенциальной. Для ее реализации необходим фундаментальный принцип селекции наиболее экономически эффективных ( или художественно ценных) макросостояний. Он позволил бы сразу отбраковать не представляющие экономического или эстетического интереса огромные блоки макросостояний материи и сузить поле научного или конструкторского поиска до теоретически обусловленной области неопределенности. В нем уже возможен прямой перебор вариантов решений, различные приемы направленного поиска оптимального из них, интуитивные находки. [12]
Прежде чем мы покажем, что они обнаружили, мы должны сказать несколько слов о том, почему поиск формулы был сопряжен с такими трудностями. [13]
Пьеса Дюрренматта приводит к третьей концепции научной деятельности: развитие науки осуществляется путем сведения сложности реального мира к скрытой за ней простоте. В стенах частного санатория для душевнобольных физик Мебиус пытается утаить, что ему удалось успешно решить проблему гравитации, построить единую теорию элементарных частиц и, наконец, сформулировать Принцип Универсального Открытия - источник абсолютной власти. Разумеется, Стремясь наиболее полно раскрыть замысел своей пьесы, Дюрренматт упрощает ситуацию, однако и общее мнение сходится на том, что жрецы храма науки заняты не больше не меньше, как поисками формулы Вселенной. Человек науки, которого молва обычно рисовала как аскета, становится теперь кем-то вроде фокусника, человеком, занимающим особое положение, потенциальным обладателем ключа ко всем природным явлениям, всемогущим ( по крайней мере потенциально) носителем беспредельного знания. Подобное представление о человеке науки вновь возвращает нас к поднятой ранее проблеме: только в rtpo - стом мире ( в частности, в мире классической науки, где сложность лишь скрывает лежащую в основе всего простоту) может существовать такая форма знания, которая дает универсальный ключ ко всем без исключения явлениям природы. [14]
Некоторые учащиеся рассуждают так: Для чего помнить все эти теоремы, формулы... Это рассуждение ошибочно, ибо, конечно, в справочнике действительно можно найти позабытую формулу или теорему, но ведь, когда вам надо решить задачу, то не будете же вы перелистывать справочник в поисках подходящей формулы, тем более что для решения одной задачи зачастую нужно использовать не одну формулу, а несколько формул, тождеств и теорем. [15]