Cтраница 2
Известно, что вычисление интегралов на ЭЦВМ связано с обязательной дискретизацией области интегрирования, в узлах которой любая функция задается множеством чисел. ЭЦВМ превращается в заданное соответствие между двумя множествами чисел, а это по определению - функция, и поиск экстремума функционала при численной реализации обратного решения сводится к поиску экстремума функции. [16]
На стадии моделирования обычно используется то, что для реальных автоматизированных промышленных процессов всегда можно очертить некоторую разумную область начальных и конечных состояний объекта управления. В конечном итоге такое исследование позволяет сформулировать некоторые удобные для практической реализации требования к искомым управлениям. Обычно удается упрощать задачу настолько, что вместо исходной проблемы поиска экстремума функционала ( или функции многих переменных - для дискретного времени) на второй стадии решения фактически формулируется задача на экстремум функции нескольких переменных. [17]
Многие задачи механики и физики формулируются в виде краевых задач для уравнений с частными производными при дополнительных условиях, наложенных на искомое решение или на некоторые функционалы от этого решения. Это, например, задачи фазового перехода, фильтрации с предельным градиентом, теории упругости с учетом трения и с односторонними ограничениями на границе, упруго-пластического кручения и другие. Многие такие задачи можно описать с помощью вариационных неравенств, в частности те из них, которые естественным образом могут быть сведены к поиску экстремума функционала энергии на некотором множестве ограничений. [18]