Cтраница 1
Пойя в более общей форме имеется, например, в [24] ( библ. [1]
Пойя, некоторые удачные пособия для поступающих в вузы Однако эти пособия излагают вопросы, связанные с решением математических задач, недостаточно полно, без необходимой системы, без учета тех реальных трудностей, с которыми сталкиваются учащиеся. [2]
Пойя указывает на три главных принципа: во-первых, готовность к пересмотру любых своих представлений, во-вторых, готовность к изменению своих представлений, если факты вынуждают это сделать, и, в-третьих, неизменность представлений без достаточных оснований. [3]
Пойя и обобщает на ряды Дирихле следующую классическую теорему Фабри о рядах Тейлора: окружность сходимости ряда Тейлора 2 я / г п ( Кп - целые числа) с lim ( ft / AJ 0 является купюрои - теорему, обобщающую в свою очередь упомянутую в предыдущем параграфе теорему Адамара. [4]
Пойя), и предоставляют читателю достаточный простор, позволяя ему испробовать свои силы. [5]
Прежде чем сформулировать теорему Пойя и показать ее применение к этим задачам, необходимо дать некоторые предварительные пояснения. Первое из них касается группы перестановок. Перестановка степени k есть оператор, применение которого к любой упорядоченной системе из k элементов дает переупорядочение этой системы. Если каждый элемент остается на прежней позиции, то перестановка - называется тождественной. [6]
Для них, в частности, имеет место теорема, аналогичная теореме 26.11 Пойя - Планшереля. [7]
То, что построенная по образцу (3.48) функция является характеристической, ясно из признака Пойя: функция релаксации и ее производная обычно считаются монотонными. Построенная таким образом характеристическая функция вещественна, и потому определяемое ею распределение симметрично; физический смысл имеет лишь часть этого распределения, соответствующая положительным частотам. [8]
I), Крпме тога, видно, что, несмотря не помышоиаоо. J BO / 0 60 - 1 33 раза больше / чем коэффициент р-асхода отвэрс гия, Соответс гаеяно во столько же psc; пойи. [9]
Производящая функция, рассматриваемая как цельный объект, может обладать такими свойствами, которые трудно и противоестественно записать в терминах отдельных коэффициентов ряда и которые даже совсем не имеют места для отдельно взятого коэффициента. Этим объясняется кажущийся парадокс: ряд задач на подсчет удается решить только после вышеупомянутого усложнения их постановки. Общий подход к нахождению считающих рядов и их производящих функций был впервые предложен Пойя [180]; сам автор применил свою основную теорему для подсчета количества неизоморфных деревьев с заданным числом вершин и выделенной вершиной ( корнем), а также для определения количества изомеров у некоторых химических соединений. Подробное изложение теоремы Пойя и разнообразных ее применений имеется в книге Риордана [52], однако для первого ознакомления мы рекомендуем статью Харари [133], в которой без введения большого числа понятий даются формулировка этой теоремы и ее непосредственные приложения, такие как подсчет графов и диграфов ( направленных графов) с заданными количествами вершин и ребер, подсчет связных графов и некоторых взвешенных графов. Из работ этого направления, появившихся в период между выходом оригинала книги Риордана ( 1958 г.) и 1962 годом, отметим работу Рида [185, 186]; доказанная им теорема суперпозиции позволяет значительно расширить сферу применимости теоремы Пойя, например, дает возможность подсчитывать количество неизоморфных графов с заданными степенями вершин. [10]
Работа Рида [ 187J посвящена подсчету графов, степени вершин которых делятся на заданное число, и связных графов. Риордан [188] каждому отображению множества п элементов в себя относит направленный граф и выводит рекуррентную формулу для количеств графов такого типа, имеющих заданное число компонент связности. К комбинаторным приложениям теории графов относится результат Харари [139] о взаимно однозначном соответствии между множеством неэквивалентных задач на перестановки с ограниченным положением ( см. [52], глава 7) и множеством неизоморфных графов с вершинами двух цветов; так как задача подсчета элементов второго множества ранее уже была решена им же [134] ( при помощи метода Пойя), то и задача пересчета первого множества, казавшаяся очень трудной, тем самым оказывается решенной. [11]
Производящая функция, рассматриваемая как цельный объект, может обладать такими свойствами, которые трудно и противоестественно записать в терминах отдельных коэффициентов ряда и которые даже совсем не имеют места для отдельно взятого коэффициента. Этим объясняется кажущийся парадокс: ряд задач на подсчет удается решить только после вышеупомянутого усложнения их постановки. Общий подход к нахождению считающих рядов и их производящих функций был впервые предложен Пойя [180]; сам автор применил свою основную теорему для подсчета количества неизоморфных деревьев с заданным числом вершин и выделенной вершиной ( корнем), а также для определения количества изомеров у некоторых химических соединений. Подробное изложение теоремы Пойя и разнообразных ее применений имеется в книге Риордана [52], однако для первого ознакомления мы рекомендуем статью Харари [133], в которой без введения большого числа понятий даются формулировка этой теоремы и ее непосредственные приложения, такие как подсчет графов и диграфов ( направленных графов) с заданными количествами вершин и ребер, подсчет связных графов и некоторых взвешенных графов. Из работ этого направления, появившихся в период между выходом оригинала книги Риордана ( 1958 г.) и 1962 годом, отметим работу Рида [185, 186]; доказанная им теорема суперпозиции позволяет значительно расширить сферу применимости теоремы Пойя, например, дает возможность подсчитывать количество неизоморфных графов с заданными степенями вершин. [12]
Но указание на сходство одного объекта с другим еще не дает ответа на вопрос о степени этого сходства. Об этом должен принять решение получатель сообщения. Сила аналогии, как удобного средства передачи сообщений и хранения информации, связана с наличием разумных систем, уже располагающих информацией об одном из членов аналогии и способных делать правдоподобные заключения строго в смысле Пойя [133, 134] для построения или перестройки детального познавательного элемента. Поскольку заранее известный член аналогии становится схемой для определения неизвестного члена, выбор конкретной аналогии с необходимостью определяет последующее содержание и направление мыслительной деятельности по отношению к этой аналогии. Эта деятельность может быть явной или скрытой. Насколько можно судить по литературе об установке и ожидании, гипотеза Уорфа в такой же степени применима к семантике, как и к синтаксису. [13]
Производящая функция, рассматриваемая как цельный объект, может обладать такими свойствами, которые трудно и противоестественно записать в терминах отдельных коэффициентов ряда и которые даже совсем не имеют места для отдельно взятого коэффициента. Этим объясняется кажущийся парадокс: ряд задач на подсчет удается решить только после вышеупомянутого усложнения их постановки. Общий подход к нахождению считающих рядов и их производящих функций был впервые предложен Пойя [180]; сам автор применил свою основную теорему для подсчета количества неизоморфных деревьев с заданным числом вершин и выделенной вершиной ( корнем), а также для определения количества изомеров у некоторых химических соединений. Подробное изложение теоремы Пойя и разнообразных ее применений имеется в книге Риордана [52], однако для первого ознакомления мы рекомендуем статью Харари [133], в которой без введения большого числа понятий даются формулировка этой теоремы и ее непосредственные приложения, такие как подсчет графов и диграфов ( направленных графов) с заданными количествами вершин и ребер, подсчет связных графов и некоторых взвешенных графов. Из работ этого направления, появившихся в период между выходом оригинала книги Риордана ( 1958 г.) и 1962 годом, отметим работу Рида [185, 186]; доказанная им теорема суперпозиции позволяет значительно расширить сферу применимости теоремы Пойя, например, дает возможность подсчитывать количество неизоморфных графов с заданными степенями вершин. [14]