Cтраница 4
Покажем, что система комплексных чисел является расширением системы действительных чисел. [46]
Покажем, наконец, что для построенных нами комплексных чисел может быть получена их обычная запись. [47]
Покажем сначала, что достаточно уметь находить лишь верхнюю границу положительных корней любого многочлена. В самом деле, пусть дан многочлен f ( x) степени п и пусть Na будет верхней границей его положительных корней. [48]
Покажем, что совокупность классов, на которые разбито нами кольцо многочленов Р [ АГ ], после указанного введения операций сложения и умножения превращается в поле. В самом деле, справедливость законов ассоциативности и коммутативности для обеих операций и закона д и с т р и б у т и в н о с т и вытекает из справедливости этих законов в кольце Р [ х ], так как операции над классами сводятся на операции над многочленами, лежащими в этих классах. [49]
Покажем, что при этом выполняются все требования, входящие в определение группы. [50]