Cтраница 4
У математиков принцип каузальности никогда, начиная от Галилея и Ньютона, не пользовался особым почетом; гораздо важнее для нас функциональные зависимости или уравнения между несколькими величинами, которые позволяют определить любую из них, если известны остальные, причем прочие элементы, не входящие в уравнение, не влияют на значение искомой величины. Такого рода зависимостями выражаются так называемые законы природы, как, например, закон инерции или закон всемирного тяготения Ньютона, которых причину Ньютон не считал нужным искать. И хотя в настоящее время оба эти закона объединены Эйнштейном в высшем синтезе общей теории относительности, но мы так же далеки, как и Ньютон, от знания их причины. [46]
Математический подход к справедливости был очень популярен в начале XIX века. Французский социалист-утопист Сен-Симон даже пытался разработать теорию социального физицизма, в которой рассмотрел устройство общества в понятиях закона всемирного тяготения Ньютона. [47]
В этом параграфе осталось сказать несколько слов о задаче трех и более тел. В общей задаче п тел считается, что п материальных точек взаимно притягиваются друг к другу по закону всемирного тяготения Ньютона. Для заданных начальных положений и скоростей этих точек требуется найти их местоположение как функций времени. Решение этой задачи не найдено до сих пор. Известно, что интегралы движения точек не выражаются в алгебраических или трансцендентных функциях их координат и скоростей. [48]
Динамику системы Земля - Луна можно рассматривать четырьмя этапами: 1) Земля и Луна ( а также Солнце и планеты) принимаются за материальные точки. Именно этот случай обычно называют гравитационной теорией, но, конечно, все последующие уточнения также опираются на закон всемирного тяготения Ньютона; 2) Земля и Луна рассматриваются как тела конечных размеров, но они считаются абсолютно твердыми; 3) учитываются приливные деформации без диссипации и, наконец, 4) диссипация принимается во внимание. [49]
Орбита, по которой планета обращается вокруг Солнца, как знал еще Ньютон, была бы эллипсом лишь в том случае, если бы не существовало других планет. Но в Солнечной системе их девять, и многие из них имеют свои естественные спутники, и все они не только обращаются вокруг Солнца, но и притягиваются друг к др у в соответствии с законом всемирного тяготения Ньютона. Следовательно, их орбиты не могут быть идеально эллиптическими. Однако задача многих тел и поныне не поддается решению. [50]
Мы знаем, что земная поверхность представляется весьма неровной: горы чередуются с долинами, высокие скалистые острова переходят в глубокое морское дно. Непрерывной, гладкой поверхностью является только поверхность находящихся в состоянии покоя океанов и морей, форма которой может быть предвычислена, если мы будем рассматривать вращающуюся жидкость, частицы которой свободно перемещаются друг по отношению к другу, притягиваясь по закону всемирного тяготения Ньютона. [51]
Задача п тел ( п 2) состоит в следующем. В пустоте находятся п материальных точек, взаимодействующих по закону всемирного тяготения Ньютона. Заданы начальные положения и скорости точек. Требуется найти положения всех точек как функции времени. Эта задача не решена до сих пор. Более того, показано, что даже в случае трех тел помимо классических интегралов, существование которых следует из общих теорем об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, дифференциальные уравнения движения не имеют других интегралов, которые выражались бы через алгебраические или через однозначные трансцендентные функции координат и скоростей точек. [52]