Cтраница 1
Открытое покрытие множества Е называется конечным, если оно состоит из конечного числа множеств. [1]
Окрестности Ux образуют открытое покрытие множества К. [2]
Если U - открытое покрытие множества Л в X, то st ( Л, ) - открытое подмножество пространства X, которое по предположению паракомпактно. [3]
С га), образуют открытое покрытие множества К. [4]
В силу непрерывности функции прообраз каждого открытого покрытия множества значений есть открытое покрытие компактной области; это последнее содержит конечное подпокрытие, которое является прообразом конечного подпокрытия множества значений. Таким образом, множество значений обладает свойством Гейне - Бореля, а это доказывает утверждение. [5]
Иначе говоря, система (31.9) называется открытым покрытием множества Е, если каждая точка этого множества принадлежит хотя бы одному множеству Ga из системы И. [6]
Подмножество К метрического пространства X называется компактным, если каждое открытое покрытие множества К содержит конечное подпокрытие. [7]
Доказать, что метрическое пространство ( X, d) сепарабельно тогда и только тогда, когда каждое открытое покрытие множества X содержит счетное подпокрытие. [8]
Для того чтобы множество Л в отделимом топологическом пространстве Е было компактно, необходимо и достаточно, чтобы всякое открытое покрытие множества А в Е содержало его конечное покрытие. [9]
I семейство, обравованное всеми В у которых К i, и всеми А, у которых Я - i, было открытым покрытием множества F. At, у которых i f, образуют покрытие множества F. [10]
Заметим, что первое условие равносильно требованию, чтобы JA не равнялась нулю тождественно. C образует открытое покрытие множества С. [11]
Отображение ( К, а, 6) н - - Ал ( 1 - К) Ь произведения IxAxB в Е непрерывно, и поэтому его образ D компактен. Действительно, пусть ( Ог -) образуют открытое покрытие множества D C. Для любого х С существуют индекс ii ( x) и такая замкнутая окрестность нуля Ux, что GiM содержит x Ux. Совокупность внутренних точек множеств x Ux, где х пробегает D, покрывает D; поэтому конечное число таких множеств, скажем множеств Xh UXfc9 покрывает D. Так как последние множества замкнуты, то их объединение покрывает D C. [12]
Допустим, что F сг К а X, множество F замкнуто ( относительно X), а К - компактно. Если присоединить множество Р к Va, то мы получим открытое покрытие Q множества К. [13]