Cтраница 3
Тогда существует открытое покрытие отрезка [ а, Ь ], из которого нельзя извлечь конечное подпокрытие. В силу сделанного предположения по крайней мере одна из этих частей не может быть покрыта конечным числом интервалов рассматриваемого покрытия. Обозначим [ at, 6J ту из частей отрезка la, b ], которая не покрывается конечным числом интервалов покрытия. Если каждая из частей отрезка [ а, Ь ] не может быть покрыта конечным числом интервалов, то выбираем любую из них. Отрезок [ a, b ] снова делим пополам. Обозначим [ а2, Ь2 ] ту из частей отрезка [ at, bj, которая не покрывается конечным числом интервалов рассматриваемого покрытия. Продолжая и дальше процесс последовательного деления отрезка ( а, Ь ], получим последовательность вложенных отрезков [ а, Ъп ], каждый из-которых не покрывается конечным числом интервалов рассматриваемого покрытия. [31]
Тогда существует открытое покрытие отрезка [ а, Ь ], из которого нельзя извлечь конечное подпокрытие. В силу сделанного предположения по крайней мере одна из этих частей не может быть покрыта конечным числом интервалов рассматриваемого покрытия. Обозначим [ at, 6J ту из частей отрезка la, b ], которая не покрывается конечным числом интервалов покрытия. Если каждая из частей отрезка [ а, Ь ] не может быть покрыта конечным числом интервалов, то выбираем любую из них. Отрезок [ a, b ] снова делим пополам. Обозначим [ а2, Ь2 ] ту из частей отрезка [ at, bj, которая не покрывается конечным числом интервалов рассматриваемого покрытия. Продолжая и дальше процесс последовательного деления отрезка ( а, Ь ], получим последовательность вложенных отрезков [ а, Ъп ], каждый из-которых не покрывается конечным числом интервалов рассматриваемого покрытия. [32]