Многомерный закон
Cтраница 2
Можно показать [22], что при весьма слабых, практически всегда выполняемых требованиях, налагаемых на случайные процессы, их можно задавать многомерными законами распределения для любых конечных наборов моментов времени. [16]
Полученная методом статистических испытаний информация о законах распределения обобщенных координат и их скоростей достаточна для решения сложных прикладных задач, когда не требуется знания многомерных законов распределения компонент вектора состояния механической системы. [17]
Законы распределения вероятностей наиболее полно характеризуют случайные функции. Однако использование многомерных законов распределения вероятностей на практике связано с большими трудностями. Поэтому часто ограничиваются использованием лишь одно - и двумерного законов распределения. Более того, многие задачи, связанные с анализом СИВС, можно решить без привлечения законов распределения обрабатываемых процессов, а лишь с использованием таких характеристик случайной функции, как математическое ожидание, дисперсия, корреляционные функции. [18]
 |
Графики функций распри деления ( кривая / и плотности вероятности ( кривая 2. [19] |
Задавать случайные функции с помощью законов распределения не всегда удобно, и оперировать ими удается сравнительно редко. Поэтому вместо самих многомерных законов распределения чаще всего ограничиваются заданием некоторых числовых параметров этих законов, среди которых выделяются начальные или центральные моменты различных порядков. Моменты представляют собой неслучайные характеристики случайных функций. [20]
Однако для практических приложений описание случайной функции при помощи п-мерных законов распределения часто оказывается сложным. Поэтому вместо самих многомерных законов распределения в большинстве случаев ограничиваются заданием соответствующих числовых параметров этих законов подобно тому, как в теории случайных величин часто вместо закона распределения этих величин указывают соответствующим образом выбранные параметры этих законов. [21]
Будем в дальнейшем считать, что математическое ожидание и корреляционная функция являются достаточными для описания случайных входных и выходных сигналов системы. Это означает, что многомерный закон распределения случайной функции является нормальным. [22]
Один из методов определения произвольного закона распределения на выходе линейной ДСАУ состоит в следующем. Произвольный, то есть отличный от нормального, многомерный закон распределения представляется в виде многомерного дискретного ортогонального ряда, основанного на нормальном законе распределения. [23]
В общем случае оценки параметров являются коррелированными случайными величинами и характеризуются многомерным законом распределения. Построение доверительной области для многомерного закона распределения представляет достаточно сложную задачу. Для упрощения этой задачи целесообразно свести многомерный случай к одномерному. [24]
На практике часто приходится рассматривать несколько случайных функций, статистически или функционально связанных друг с другом. Наиболее полная вероятностная характеристика системы случайных функций может быть получена путем задания многомерных законов распределения каждой из функций, входящих в систему, а также совместных законов распределения, отвечающих произвольным сечениям различных функций. [25]
 |
Спектр дисперсий случайного процесса.| Плотность дисперсии стационарного случайного процесса. [26] |
Непосредственное применение вероятностных характеристик для случайных процессов оказывается очень сложным, так как полная характеристика случайного процесса задается многомерным законом распределения. Поэтому используется так называемый корреляционный анализ случайных сигналов, который является одной из наиболее быстро развивающихся областей информационной техники и благодаря которому удается выделить полезный сигнал К. [27]
В общем случае оценки параметров являются коррелированными случайными величинами и характеризуются многомерным законом распределения. Построение доверительной области для многомерного закона распределения представляет достаточно сложную задачу. Для упрощения этой задачи целесообразно свести многомерный случай к одномерному. [28]
В заключение данного параграфа рассмотрим некоторые основные понятия, используемые в книге. Как уже было отмечено, общим видом входного сигнала системы является случайный временной процесс. Случайная функция определяется как функция, значение которой при каждом данном значении аргумента является случайной величиной. Наиболее полной характеристикой случайной функции является ее л-мерный закон распределения для любых значений п, однако в приложениях использование многомерных законов распределения часто приводит к серьезным затруднениям и является излишне сложным. Поэтому обычно при практических расчетах вводят упрощающие предположения, позволяющие использовать более простые характеристики случайной функции. [29]
Страницы: 1 2