Cтраница 1
Поле гиперплоскостей называется вполне интегрируемым, если форма da в плоскости поля тождественно равна нулю. [1]
Два поля гиперплоскостей на многообразии фиксированной размерности локально эквивалентны ( переводятся друг в друга диффеоморфизмом), если только оба они общего положения вблизи изучаемых точек. [2]
Такая форма задает поле гиперплоскостей. [3]
Контактной структурой называется поле гиперплоскостей, являющееся полем общего положения вблизи каждой точки нечетномерного многообразия. [4]
Контактной структурой называется поле гиперплоскостей, являющееся полем общего положения вблизи каждой точки нечетномерного многообразия. Контактным является многообразие всех линейных элементов на плоскости. Контактная структура задается так: скорость движения элемента принадлежит ( гипер) плоскости поля, если скорость движения точки приложения принадлежит элементу. Точно так же определяется контактная структура в 2л - 1-мерном многообразии элементов гиперплоскостей на любом n - мерном многообразии. [5]
Контактной структурой на многообразии М называется поле касательных гиперплоскостей, локально задаваемое как множество нулей контактной 1-формы. Гиперплоскости поля называются контактными гиперплоскостями. [6]
Говорят, что на гладком многообразии задано поле гиперплоскостей, если в касательном пространстве к каждой точке задана гиперплоскость, гладко зависящая от точки приложения. Поле гиперплоскостей на ( 2гг 1) - мерном многообразии называется контактной структурой, если форма а Л ( da) n невырождена. Независимость этого требования от выбора определяющей 1-формы а мгновенно проверяется. Смысл определения контактной структуры становится более ясным, если рассмотреть вопрос о существовании интегральных многообразий поля гиперплоскостей, т.е. таких подмногообразий, которые в каждой своей точке касаются гиперплоскости поля. Поэтому контактную структуру можно назвать максимально неинтегрируемым полем гиперплоскостей. В действительности размерность интегральных многообразий контактной структуры на ( In 1) - мерном многообразии не превосходит гг. Для доказательства заметим, что форма dxa задает на гиперплоскости поля в точке х симплектическую структуру, в которой касательное пространство к интегральному подмногообразию, проходящему через ж, является изотропным. [7]
В этом параграфе выясняются условия локальной выпрямляемости поля гиперплоскостей, т.е. условия, при которых поле является полем касательных к семейству гладких гиперповерхностей. [8]
Пусть Мп - гладкое многообразие, на котором задано поле касательных гиперплоскостей. [9]
Говорят, что на гладком многообразии задано поле гиперплоскостей, если в касательном пространстве к каждой точке задана гиперплоскость, гладко зависящая от точки приложения. Поле гиперплоскостей на ( 2гг 1) - мерном многообразии называется контактной структурой, если форма а Л ( da) n невырождена. Независимость этого требования от выбора определяющей 1-формы а мгновенно проверяется. Смысл определения контактной структуры становится более ясным, если рассмотреть вопрос о существовании интегральных многообразий поля гиперплоскостей, т.е. таких подмногообразий, которые в каждой своей точке касаются гиперплоскости поля. Поэтому контактную структуру можно назвать максимально неинтегрируемым полем гиперплоскостей. В действительности размерность интегральных многообразий контактной структуры на ( In 1) - мерном многообразии не превосходит гг. Для доказательства заметим, что форма dxa задает на гиперплоскости поля в точке х симплектическую структуру, в которой касательное пространство к интегральному подмногообразию, проходящему через ж, является изотропным. [10]
Гладкое многообразие, снабженное полем гиперплоскостей, удовлетворяющим условию максимачьной неинтегрируемости в каждой точке, называется контактным. Лежандровым расслоением называется гладкое расслоение, пространство которого снабжено контактной структурой, а слои - лежандровы подмногообразия. [11]
Говорят, что на гладком многообразии задано поле гиперплоскостей, если в касательном пространстве к каждой точке задана гиперплоскость, гладко зависящая от точки приложения. Поле гиперплоскостей на ( 2гг 1) - мерном многообразии называется контактной структурой, если форма а Л ( da) n невырождена. Независимость этого требования от выбора определяющей 1-формы а мгновенно проверяется. Смысл определения контактной структуры становится более ясным, если рассмотреть вопрос о существовании интегральных многообразий поля гиперплоскостей, т.е. таких подмногообразий, которые в каждой своей точке касаются гиперплоскости поля. Поэтому контактную структуру можно назвать максимально неинтегрируемым полем гиперплоскостей. В действительности размерность интегральных многообразий контактной структуры на ( In 1) - мерном многообразии не превосходит гг. Для доказательства заметим, что форма dxa задает на гиперплоскости поля в точке х симплектическую структуру, в которой касательное пространство к интегральному подмногообразию, проходящему через ж, является изотропным. [12]
Говорят, что на гладком многообразии задано поле гиперплоскостей, если в касательном пространстве к каждой точке задана гиперплоскость, гладко зависящая от точки приложения. Поле гиперплоскостей на ( 2гг 1) - мерном многообразии называется контактной структурой, если форма а Л ( da) n невырождена. Независимость этого требования от выбора определяющей 1-формы а мгновенно проверяется. Смысл определения контактной структуры становится более ясным, если рассмотреть вопрос о существовании интегральных многообразий поля гиперплоскостей, т.е. таких подмногообразий, которые в каждой своей точке касаются гиперплоскости поля. Поэтому контактную структуру можно назвать максимально неинтегрируемым полем гиперплоскостей. В действительности размерность интегральных многообразий контактной структуры на ( In 1) - мерном многообразии не превосходит гг. Для доказательства заметим, что форма dxa задает на гиперплоскости поля в точке х симплектическую структуру, в которой касательное пространство к интегральному подмногообразию, проходящему через ж, является изотропным. [13]