Cтраница 1
Любое числовое поле может быть весом. Выбор полей для задания весов полностью зависит от типа анализа, который вы хотите выполнить. [1]
Для любого числового поля К обозначим через S ( K) множество всех его точек. [2]
Доказать, что любое числовое поле содержит в качестве подполя поле рациональных чисел. [3]
Показать, что любое числовое поле содержит число 1, затем целые и, наконец, дробные числа. [4]
Многие из дальнейших построений справедливы для любого числового поля. [5]
В любом числовом поле этот многочлен имеет один корень хг - - а ай. [6]
Поле R вещественных чисел не обладает этим свойством: например, уравнение 2 1 0 не имеет решений в поле R. Многие из дальнейших построений справедливы для любого числового поля. [7]
Во-вторых, методом Шольца-Рейхардта строятся только расширения над полем рациональных чисел. Правда, из расширения K / R над полем рациональных чисел можно получить расширение Kk / k над любым числовым полем k, которое, если только К П k R, имеет ту же группу Галуа. [8]
Ибо континуум, столь доступный наглядному представлению, упорно сопротивляется проникновению логики. Именно поэтому Вейерштрасс и другие авторы встали на более тяжелый, но, по их мнению, и более надежный путь прямой алгебраической конструкции. Сегодня мы должны сказать, что Вейерштрасс остановился на полпути. Функции он строит алгебраически, а их коэффициенты черпает из не поддающегося алгебраическому исследованию континуума обычных комплексных чисел. При последовательном же алгебраическом подходе вместо этого континуума подставляется любое числовое поле в смысле абстрактной алгебры. В самом деле, когда Гильберт прокладывал новые пути в теории числовых полей, он руководствовался аналогией, имеющейся между ней и положением вещей в области алгебраических функций, которое с помощью своих методов раскрыл Риман. В направлении, которое проложил Вейерштрассс, господствующей выступает общая теория, частным случаем которой надлежит считать алгебраические функции с произвольными комплексными коэффициентами, - теория абстрактных числовых полей и их алгебраических расширений. Благо даря общности исходных предположений и аксиоматизации мы и здесь вынуждены покинуть путь вычислений, производимых вслепую, и разлагать сложные факты на простые компоненты, к каждому из которых удается подобрать простую ключевую идею. [9]