Cтраница 1
Топологическое поле нормируемо тогда и только тогда, когда множество его топологически ниль-потентных элементов открыто, а объединение множеств топологически нильпотентных и нейтральных элементов ограничено. [1]
Для того, чтобы топологическое поле К было нормируемым, необходимо и достаточно, чтобы множество R было открыто, а множество R ограничено. [2]
Если, для любого п N, Ап является топологическим полем. [3]
Перестановка zt - z в С непрерывна; тем самым она является автоморфизмом топологического поля С. [4]
Го ( К) и согласуется со структурой поля в К; ко пополнение этого топологического поля не есть поле. [5]
В силу III, 10.1) существует топологический Q-изоморфизм h алгебры 9 [ ( -) в топологическое поле всех подмножеств некоторого множества Х0 иррациональных чисел. [6]
В силу III, 10.1) существует топологический ф-изоморфизм Ь, алгебры Я ( 9 -) в топологическое поле всех подмножеств некоторого множества АО иррациональных чисел. [7]
К) локально конечного упорядоченного множества Р над полем К - Будем всюду предполагать, что / С имеет характеристику О, за исключением последнего пункта разд. Мы также предположим, что К является топологическим полем, и, если топология К не уточняется, мы рассматриваем / С как имеющее дискретную топологию. [8]
Ныне, ни - чтоже сумняшеся, исходят из аксиоматического определения системы действительных чисел как упорядоченного или топологического поля, обладающего определенными свойствами. Тогда могли спросить: Откуда ты знаешь, что такие-то числа существуют. Ныне ответ может гласить: А если ты исходишь из натуральных чисел или из множеств, откуда ты знаешь, что они существуют. Конечно, в последующем изучении будет дано доказательство существования ( разумеется, существования, если. Еще более удивительно, что мучительные сомнения в уровне - строгости натолкнули теперь некоторых на мысль проходить в школе то, что из-за чрезмерной сложности некогда изъято из программы первого курса университета, - формальную теорию целых, рациональных, действительных чисел. Если делать это строго, нужно начинать обоснование с натуральных чисел2 или даже с множеств - вот к чему приводит слепая вера в необходимость чрезмерной строгости. Однако тот, кто утверждает, что это и есть верх точности, несовременен. [9]
Пусть А - конечная псевдобулева алгебра. В силу 3.1 можно предположить, что А ( В), где В - подходящая конечная топологическая булева алгебра. Из III, § 8 следует, что В можно интерпретировать как топологическое поле 59 ( X) всех подмножеств некоторого конечного топологического пространства X. Отсюда следует, что А можно представить как алгебру ( Х) всех открытых подмножеств конечного топологического пространства X. Обратно, если X - какое-нибудь конечное топологическое пространство, то ( Х) - конечная псевдобулева алгебра. [10]
Пусть А - конечная псевдобулева алгебра. В силу 3.1 можно предположить, что А ( В), где В - подходящая конечная топологическая булева алгебра. Из III, § 8 следует, что В можно интерпретировать как топологическое поле ЭЗ ( Л) всех подмножеств некоторого конечного топологического пространства X. Отсюда следует, что Л можно представить как алгебру ( Х) всех открытых подмножеств конечного топологического пространства X. Обратно, если X - какое-нибудь конечное топологическое пространство, то ( Х) - конечная псевдобулева алгебра. [11]
В [548] изучались коммутативные локально бикомпактные кольца, удовлетворяющие условию ограниченности и условию минимальности для идеалов, содержащих данный открытый идеал. Здесь доказано, что связное локально бикомпактное примитивное кольцо с минимальным левым идеалом изоморфно полному матричному кольцу над полем действительных или комплексных чисел или над телом кватернионов. Недискретное локально бикомпактное простое кольцо с минимальнымлевым идеалом изоморфно полному матричному кольцу над локально бикомпактным телом. Если А - недискретная локально бикомпактная примитивная алгебра над топологическим полем F, которое либо недискретно, либо имеет характеристику нуль, либо несчетно, то А конечномерна над своим центром и содержит единицу. [12]